Chinh phục Toán từ A-Z – Chuyên đề 1: Tổ hợp, xác suất

Tài liệu trình bày kiến thức cần phải nhớ, các công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, các công thức về nhị thức Newton, các dạng toán thường gặp và phương pháp giải. Để nắm chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chinh phục Toán từ A-Z – Chuyên đề 1: Tổ hợp, xác suấtCHUYÊN ĐỀ 1: TỔ HỢP – XÁC SUẤT • KIẾN THỨC CẦN PHẢI NHỚ: • Trước tiên ta cần nhớ các công thức: 1. Các công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. cần Hoán vị: Chỉnh hợp Tổ hợp nhớCông pn  n ! n 1 n! n! Ak n  1 k  n Ckn  1 k  nthức  nk!  n  k  !k !Ví dụ: Có bao nhiêu cách từ các số: 2,3,5,7 có bao 1 tổ có 10 bạn, lấy 4 bạn đi xếp 4 bạn vào 4 nhiêu số tự nhiên có 3 chữ quét nhà. Hỏi có bao nhiêu chiếc ghế theo số khác nhau. cách chọn. hàng ngang.Đáp Ta sắp xếp thứ tự Ta lấy từ 4 số (2,3,5,7) ra Ta lấy từ 10 người ra 4 ngườián: cho 4 bạn 3 số và sắp xếp thứ tự: và không sắp xếp thứ tự: p4  4! 4! 10! A34   4! C 410   4  3 !  10  4  !4!  Tiếp theo ta phải phân biệt được khi nào thì dùng hoán vị, khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp và khi nào thì kết hợp hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ( bài toán kết hợp). Câu hỏi phân loại Hoán vị: Chỉnh hợp Tổ hợp1. Có sắp xếp thứ tự hay Có Có Khôngkhông?2. Nếu sắp xếp thì sắp xếp bao tất cả (n phần chỉ k phần tửnhiêu phần tử? tử) trong n phân tửVới câu hỏi đầu ta nhận biết được tổ hợp, còn với câu hỏi 2 ta nhận biết được hoán vị vàchỉnh hợp. 2. Các công thức về nhị thức newton a  b n  Cn0 a n  Cn1 a n 1b  ...  Cnk a n  k b k  ...  Cnn b nTrong đó ta lưu ý : số hạng thứ k+1 của vế phải trong khai triển trên có công thức tổngquát là: k nk kT k 1 C an b 3. Các công thức về xác suất: n  AP ( A)  n  Trong đó: A- là biến cố.n(A)- là số phần tử của biến cố A.n    - là số phần tử của không gian mẫu.P ( A) - là xác suất của biến cố A.  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1. Các dạng toán về: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp:STT Các dạng toán Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợpDạng sắp xếp các số 1 ( không có chữ số 0)  Có bao nhiêu số tự  có bao nhiêu số tự  có bao nhiêu tập VD: Từ các số: nhiên có 6 chữ số nhiên có 3 chữ số hợp gồm 3 chữ số 1,2,3,4,5,6 khác nhau khác nhau. khác nhau được tạo  P  6!  ? 6! thành từ những số  A6  ? 6 3  6  3 ! trên 6!  C63  ?  6  3 !3!Dạng Sắp xếp các số 2 ( có chữ số 0 ) VD: từ các số:  Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau 0, 1,2, 3, 4, 5,6  Giải: + các số tự nhiên có 6 chữ số mà chữ số đầu là 0 có dạng: Phương pháp: 0a1a2 a3 a4 a5 ta tính các số có chữ số đầu tiên là 0 + có 1 cách chọn chữ số 0 đứng đầu. ( những số này thực + 5 chữ số còn lại a1a2 a3 a4 a5 được chọn trong 6 chữ số 1,2,3,4,5,6. vậy có chất coi như không A65 cách chọn: a1a2 a3 a4 a5 tồn tại ). 5 5 Vậy có: 1. A6 = A6 số có 6 chữ số 0a1a2 a3 a4 a5 (chữ số đầu là 0). Mặt khác: từ 7 chữ số 0,1,2,3,4,5,6 thì số tự nhiên có 6 chữ số có thể lập được ( kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu) là: 7! A76  ...