CHỦ ĐỀ 11. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). 1/ Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ sau: AB, BC, CD, CD, u  2 AB  3CD  4 DA . 2/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm tọa độ của M, N, P, Q. 3/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng G tâm của ∆ABC. 4/ Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành. Tính diện tích của...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHỦ ĐỀ 11. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 11. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Hệ toạ độ trong không gianBài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).              1/ Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ sau: AB, BC, CD, CD, u  2 AB  3CD  4 DA . 2/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm tọa độ củaM, N, P, Q. 3/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng G tâm của∆ABC. 4/ Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành. Tính diện tíchcủa hình bình hành ABCE. 5/ Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích của tứ diệnABCD. 6/ Tính diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. Từ đó tính độ dài đường cao hạtừ các đỉnh tương ứng của tứ diện ABCD. 7/ Tìm côsin góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện. 8/ Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D. 9/ Tìm tọa độ của điểm K nằm trên trục Oz để ∆ADK vuông tại K.Bài 2. Cho 3 điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) và C(x; y; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A  3;1;0  , B  1;2;1 , C  2; 1;3 . a/ Tìm tọa độ hình chiếu của các điểm A, B, C trên các trục tọa độ, trên các mặt tọa độ. b/ Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với A (B, C) qua các mp tọa độ. c/ Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với A (B, C) qua các trục tọa độ. d/ Tìm tọa độ của điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ. e/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C.Bài 4. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A 1;2;1 , B  5;3;4  , C  8; 3;2  . a/ CMr: ∆ABC vuông tại B. b/ Tính diện tích của ∆ABC . c/ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . d/Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC .Bài 5. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A 1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1 . Tính các góc c ủa ∆ABC .Bài 6. Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A 1; 1;1 , B 1;3;1 , C  4;3;1 , D  4; 1;1 . a. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D là các đỉnh của một hình chữ nhật b. Tính độ dài các đường chéo, xác định toạ độ của tâm hình chữ nhật đó.     c. Tính côsin của góc giữa hai vectơ AC và BD . hộp biếtBài 7. Trong kg Oxyz, cho hình ABCD.A’B’C’D’, A  1;1;2 , B 1;0;1 , D  1;1;0 , A  2; 1; 2  a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tính diện tích toàn phần của hình hộp. c/ Tính thể tích V của hình hộp. d/ Tính độ dài đườngcao của hình hộp kẻ từ A’. hộp biếtBài 8. Trong kg Oxyz, cho hình ABCD.A’B’C’D’, A x1; y1;z1  ,C x3;y3;z3  , B  x2; y2;z2  , D  x4; y4;z4  Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. ,,, ,,,Bài 9. Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A  5;3; 1 , B  2;3; 4  , C 1;2;0  , D  3;1; 2  a/ CMr: a1/ 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. a2/ Tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc. a3/ Hình chóp D.ABC là hình chóp đều. b/ Tìm tọa độ chân đường cao H của hình chóp D.ABC . Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  2;1; 2 Bài 10. a/ CMr 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. b/ Tìm góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện. c/ Tính thể tích của tứ diện. (Theo 4 công thức) d/ Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A. e/ Tìm MOz sao cho 4 điểm M, A, B, C đồng phẳng. f/ Tìm NOy sao cho ∆NAD vuông tại N. g/ Tìm POxy sao cho P cách đều 3 điểm A, B, C. II. Phương trình mặt phẳng -pt mặt cầu.Bài 1. Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1).  a/ Viết pt mp() qua M và có VTPT n   2; 1;1 . b/ Viết pt mp() qua M và véc-tơ pháp tuyến của mp() vuông góc với 2 véc-tơ   u1  1;0; 2  và u2   1; 3;4  .Bài 2. Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1). a/ Viết pt mp(ABC). b/ Viết pt mặt trung trực của đoạn AB. c/ Viết pt mp qua A và vuông góc với BC. d/ Viết pt mp qua B và vu ...