CHỦ ĐỀ 12. MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GIẢI BẰNG PP TOẠ ĐỘ

Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi I là tâm của ABCD. 1/ Tính D(AB,IA’). 2/ Tính góc giữa AA’ và (A’BD). Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông ADD’A’. 1/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của các tứ diện CD’MN và A’BC’D. 2/ Hai mặt cầu trên cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn. Tính bán kính đương tròn này. 3/ Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mp(CMN) và hình lập phương....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHỦ ĐỀ 12. MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GIẢI BẰNG PP TOẠ ĐỘ CHỦ ĐỀ 12. MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GIẢI BẰNG PP TOẠ ĐỘ(Sẽ gặp các loại hình chủ yếu: 1/ Hình Lập phương, 2/ hình Hộp Chữ nhật, 3/ hìnhChóp, 4/ hình Lăng trụ, 5/ Tứ diện)Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi I là tâm của ABCD.1/ Tính D(AB,IA’). 2/ Tính góc giữa AA’ và (A’BD ).Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông ADD’A’.1/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của các tứ diện CD’MN và A’BC’D. 2/ H ai mặt cầu trên cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn. Tính bán kính đương trònnày. 3/ Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mp(CMN) và hình lập phương.Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao b ằng b. G ọi M là trung điểm của CC’. a để (A’BD)(MDB). 1/ Tính VBDA’M. 2/ Tính bBài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, A A’=3a.1/ Tính góc và khoảng cách giữa BD và A’C. 2/ Tính góc giữa (A’BD ) và (CDA’B’).Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD  a 2 , SA=a và S A(ABCD ). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.1/CMr:(SAC)(SMB). 2 /Tính thể tích tứ diện ANIB.Bài 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc ASB  600 . 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. Tính h A. 2/ Tính góc và khoảng cách giữa BC vàSA. 3/ Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC).Bài 7. Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi , ,  lần lượt là các góc giữa mp (ABC) với các mp (OBC), (OCA), (OAB). 1/ CMr: cos   cos   cos   3 . 2/ Biết OA=2, OB=3, OC=4. b/ Gọi I là trung điểm của a/ Tính D(O,(ABC));AC. Tính D (OC,BI). c/ Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AC, BC. Tính góc tạo bởi AC và mp(OEF).Bài 8. Cho tứ diện S.ABC có ABC vuông tại A, AB=a,AC=2a, H là trung điểm của BC, SH(ABC), góc tạo bởi (SAC) và (SBC) bằng 300. 1/ Tính thể tích của tứ diện. 2/ Tính D (AC,SB).Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại B, BAC  600 , AC=a; A’A=2a. 1/ Tính khoảng cách từ B đến mp(AB’C). 2/ Tính kho ảng cách giữa AB’ và BC’. 3/ Một mặt phẳng () qua trung điểm M của BC và song song với BC’ và AC cắt cáccạnh CC’, A’A, AB lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích MNPQ. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A, B=,Bài 10. AB=a, A’BAC’. 1/ Tính thể tích của hình lăng trụ. 2/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ đ áy là hình thoi cạnh a, gócBài 11. BÂD=60 0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’A và CC’. 1/ CMr: B’, M, D, N đồng phẳng.; 2/ Tính A’A theo a để B’MDN là hình vuông. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt b ên SAD là tamBài 12. giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung đ iểm của các cạnh SB, BC, CD.1/ CMr:AMBP. 2/ Tính thể tích của tứ diện CMNP. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC  BAD  900 , BA=BC=a,Bài 13. AD=2a. Cạnh b ên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.1/ CMr:SCD vuông. 2/ Tính k.cách từ H đến (SCD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chièu cao bằng 2a.Bài 14.1/ Tính góc tạo bởi SA và mp(SCD) .2/ Mp() chứa CD và vuông góc với (SAB) cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích củahình chóp S.CDEF. --------------