Chủ đề 4: Chứng minh bất đẳng thức

Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh một BĐT. Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đanxen kết hợp nhóm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chủ đề 4: Chứng minh bất đẳng thức GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10GV: NGUYỄN THANH BẰNG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨCCHỦ ĐỀ 4:Tiết 16, 17:I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT. - Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Côsi 2. Về kỹ năng: - Chứng minh được các BĐT bằng ĐN - Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh m ột BĐT. 3. Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán cho h ọc sinh. 4. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy logic cho học sinh.II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh. 2. Học sinh: - Ôn lại kiến thức đã học BĐTIII. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các ho ạt đ ộng đi ều khi ển t ư duy đanxen kết hợp nhóm.II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: 3. Bài mới:Hoạt động 1: (Dùng ĐN hay các phép biến đổi tương đương để chứng minh m ột BĐT) Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây: 1 1 a) a + c) a + 2 (a > 0) 2 a b) a 2 + ab + b2 0 4 a d) (a + b) 2 2( a 2 + b 2 ) e) a 2 + ab + b2 i) a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca 0TRƯỜNG THPT NAM HÀ 27 GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10GV: NGUYỄN THANH BẰNG Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây: a) a3 + b3 a 2b + ab 2 (a, b 0) b) a 4 + b4 a3b + ab3 (a, b 0) c) (1 + a 2 )(1 + b 2 ) (1 + ab) 2 a2 e) a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 a (b + c + d + e) + 2(b 2 + c 2 ) ab + ac + 2bc d) 2 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN- Trả lời câu hỏi. - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại định nghĩa của BDTvà phép biến đổi tương đương. Dẫn đến một hằng đẳng thức, một BĐT luôn luôn đúng. - Bài 1 và bài 2 (mức độ khó của 2 hơn bài 1) trên ta chủ yếu sử dụng phép biến đổi tương đương và sử dụng (a +b)2 0 với mọi số thực a, b.Hoạt động 2: (Áp dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minhmột BĐT) Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng th ức xảy ra: 11 b a) (a + b)(1 + ab) 4ab b) (a + b)( + ) 4 c) (ac + ) 2 ab ab c a b c abc d) (a + b)(b + c)(c + a ) 8abc e) (1 + )(1 + )(1 + ) 8 f) ( + + ) 3 b c a bca g) (a + 2)(b + 2)(c + 2) 16 2.abc h) (2a + 1)(3 + 2b)( ab + 3) 48ab 2 2 2 k) 4 4 a + 7 7 b 1111 ab i) 5a + 3b 8 8 a 5b3 j) 2a + 3b + c 6 6 a 2b3c 111 l) (a + b + c)(ab + bc + ca) 9abc m) (a + b + c)( + + ) 9 n) (a 2 + b 2 c + c 2 a) 3abc abc o) ( a + b)(c + d ) + ( a + c)(b + d ) + ( a + d )(b + c) 6 4 abcd Bài 4: Chứng minh các BĐT sau đây: ab c 111 a 2 b2 c2 cba ++) ++ ++) ++ a) b) bc ca ab abc b2 c 2 a 2 bac HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN- Trả lời câu hỏi. - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. ...