Chủ đề: SỐ CHÍNH PHƯƠNG MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

ễn tập cho học sinh về số chớnh phương và một số tớnh chất cú liờn quan cũng như một số phương phỏp giải toỏn dựa vào số chớnh phương. 2/ Kỹ năng: Học sinh cú kỹ năng ỏp dụng tớnh chất để nhận biết số chớnh phương và giảimột số dạng toỏn cú liờn quan. 3/ Thỏi độ: Giỏo dục học sinh tớnh chớnh xỏc và vận dụng vào thực tế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chủ đề: SỐ CHÍNH PHƯƠNG MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG Chủ đề: SỐ CHÍNH PHƯƠNG MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG. I/ MỤC TIấU: 1/ Kiến thức: ễn tập cho học sinh về số chớnh phương và một sốtớnh chất cú liờn quan cũng như một số phương phỏp giải toỏn dựa vào sốchớnh phương. 2/ Kỹ năng: Học sinh cú kỹ năng ỏp dụng tớnh chất để nhận biết sốchớnh phương và giảimột số dạng toỏn cú liờn quan. 3/ Thỏi độ: Giỏo dục học sinh tớnh chớnh xỏc và vận dụng vào thựctế. II/ Lí THUYẾT: 1.Định nghĩa:Số chính phương là một số bằng bỡnh phương của một số tự nhiên Vớ dụ: 3 2  9 ;15 2  225Cỏc số 9; 225 là bỡnh phương của các số tự nhiên : 3; 15 được gọi là sốchính phương2. Một số tớnh chất: a) Số chính phương chỉ có thể tận cùng là : 0; 1; 4; 5; 6; 9 không thể tậncùng bởi 2; 3; 7; 8. b) Một số chính phương có chữ số tận cùng là 5 thỡ chữ số hàng chục là2. (10a  5)2  100 2 100  25. M  a5 2 a a Thật vậy ,giả sử = 2Vỡ chữ số hàng chục của 100 a và 100a là số 0 nờn chữ số hàng chụccủa số M là 2 c) Một số chính phương có chữ số hàng đơn vị là 6 thỡ chữ số hàng chục của nú là số lẻ. N=a2 Thật vậy, giả sử số chính phương cú chữ số tận cựng là 6 thỡ chữ số hàng đơn vị của số a chỉ có thể là 4 hoặc 6. Giả sử hai chữ số tận cựng của số a là b4 (nếu là b6 thỡ chứng minhtương tự ), Khi đó b42 = (10b+4)2 = 100b2 + 80b + 16. Vỡ chữ số hàng chục của số 100b2 và 80b là số chẵn nờn chữ số hàngchục của N là số lẻ. d) Khi phân tích ra thừa số nguyên tố ,số chính phương chỉ chứa cỏcthừa số nguyờn tố với số mũ chẵn ,khụng chứa thừa số nguyờn tố với số mũlẻ . Thật vậy ,giả sử A = m2 =ax .by.cz …trong đó a,b,c ,…là các sốnguyên tố khác nhau,cũn x,y,z…là cỏc số nguyờn tố dương thế thỡ , A = m2 = (ax by cz…)2 = a2x.b2y.c2z… Từ tớnh chất này suy ra -Số chính phương chia hết cho 2 thỡ chia hết cho 4. -Số chính phương chia hết cho 3 thỡ chia hết cho 9. -Số chính phương chia hết cho 5 thỡ chia hết cho 25. -Số chính phương chia hết cho 8 thỡ chia hết cho 16.3/ Nhận biết một số chớnh phương:4/ Hằng đẳng thức vận dụng: (a  b)2 = a2  2ab + b2 và a2 – b2 = (a + b)(a – b)5. Cỏc vớ dụ:Vớ dụ 1. Chứng minh rằng : a) Một số chính phương không thể viết được dưới dạng 4n+2 họăc 4n +3 (nN); b) Một số chính phương không thể viết dưới dạng 3n+2(nN). Giải a) Một số tự nhiờn chẵn cú dạng 2k (kN), khi đó (2k)2 = 4k2 là số chia hết cho 4 cũn số tự nhiờn lẻ cú dạng 2k+1 (kN) , Khi đó (2k+1)2 = 4k2+ 4k +1 là số chia cho 4 dư 1. Như vậy một số chính phương hoặc chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 dư 1 , do đó không thể viết đựơc dưới dạng 4n+2 hoặc 4n+3(nN) b) Một số tự nhiên chỉ có thể viết dưới dạng 3k hoặc 3k  1 (k N) khi đó bỡnh phương của nó có dạng(3k)2 =9k2 là số chia hết cho 3 ,hoặc cú dạng (3k  1)2= 9k2  6k +1 là số khi chia cho 3 thỡ dư 1.Như vậy một số chính phương không thể viết dưới dạng 3n+2(nN).Vớ dụ 2: Cho 5 số chính phương bất kỳ có chữ số hàng chục khác nhau cũn chữ số hàng đơn vị đều là 6. Chứng minh rằng tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đólà một số chính phương. Giải Cỏch 1 . Ta biết rằng 1 số chính phương có chữ số hàng đơn vị là 6 thỡ chữ sốhàng chục của nú là số lẻ .Vỡ vậy chữ số hàng chục của 5 số chớnh phươngđó cho là: 1, 3, 5, 7 ,9 khi đó tổng của chúng bằng :1+3+5+7+9=25 =52 là sốchính phương. Nếu một số chính phương có M=a2 có chữ số hàng đơn vị là 6 Cách 2.thỡ chữ số tận cựng của số a là số chẵn, do đó a  2 nờn a2  4.Theo dấu hiệu chia hết cho 4 thỡ 2 chữ số tận cựng của số Mchỉ cú thể là16,36,56,76,96.Từ đó ,ta có :1+3+5+7+9=25=52là số chính phươngVớ dụ3: Tỡm số tự nhiờn n cú 2 chữ số, biết rằng 2 số 2n+1 và 3n+1 đồng thời là2 số chính phương Trả lời n là số tự nhiờn cú 2 chữ số nờn 10 ≤ n < 100, do đó 21 ≤ 2n+1 < 201 Mặt khác 2n+1 là số chính phương lẻ nờn 2n+1 chỉ cú thể nhận một trong cỏc giỏ trị :25; 49; 81; 121; 169. Từ đó n chỉ có thể nhận một trong các giá trị 12, 24, 40, 60,84. Khi đó số 3n+1 chỉ có thể nhận một trong các giá trị : 37; 73; 121; 181; 253. Trong cỏc số trờn chỉ cú số 121=112 là một số chính phương. ...