Chương 1: Tập hợp – ánh xạ quan hệ số phức

Chương 1: Tập hợp – ánh xạ quan hệ số phức sau đây trang bị cho các bạn những kiến thức về khái niệm tập hợp, tập hợp con, các phép toán trên tập hợp; ánh xạ - các ánh xạ đặc biệt; quan hệ hai ngôi; số phức. Tài liệu phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1: Tập hợp – ánh xạ quan hệ số phức Chương1.Tậphợp–ÁnhxạQuanhệSốphức Chương1:TẬPHỢP–ÁNHXẠQUANHỆSỐPHỨC Bài1:Kháiniệmvềtậphợp,tậphợpcon,cácphéptoántrêntậphợp __________________________________________________________1.Tậphợp: 1.1 Kháiniệm: Tậphợplàmộtkháiniệmnguyênthủy,khôngđượcđịnhnghĩa,màđượchiểumộtcách trựcgiácnhưsau:“Mộttậphợplàmộtsựquầntụcácđốitượngcócùngthuộctínhnàođó; nhữngđốitượngnàyđượcgọilàcácphầntửcủatậphợpđó. Vídụ: Tậphợpcácsinhviêncủamộttrườngđạihọc. Tậphợpcácsốnguyêntố. Tathườngkýhiệutậphợpbởichữcáiviếthoanhư A,B,C,…,X,Y,Z,…vàcácphầntử củatậphợpthườngđượckýhiệubởimộtchữcáiviếtthườnga,b,x,y. ĐểchỉphầntửathuộctậphợpA,taviết a A vàđọclà“athuộcA”.Nếubkhôngphải làphầntửcủaAthìtakýhiệu b A vàđọclà“bkhôngthuộcA”. Vídụ: ﾥ làtậphợpcácsốtựnhiên ﾥ làtậphợpcácsốnguyên ﾥ làtậphợpcácsốthực ﾥ làtậphợpcácsốhữutỉ S = {1; 2;3} làtậphợpcácsốnguyêndươngnhỏhơn4. Tậprỗnglàtậphợpkhôngcóphầntửnào. Kýhiệu: . Vídụ:tậphợpcácsốthựcmàbìnhphươngcủasốđóbằng–1làtậprỗng. 1.2Cáchxácđịnhmộttậphợp: Mộttậphợpcóthểđượcxácđịnhbằngcáccáchnhư: Phươngphápliệtkê:Mộttậphợpcóthểxácđịnhbằngcáchliệtkêrahếtcácphầntử thuộctậphợpđó.Phươngphápnàychỉdùngđốivớitậphợphữuhạn. Vídụ:A={1;3;4;5;7} Phươngphápchỉrathuộctínhđặctrưng:Mộttậphợpcóthểnhậnbiếtbằngcáchchỉ rathuộctínhcủađốitượngvàdựavàothuộctínhnàytacóthểbiếtphầntửnàođócóthuộc tậphợpnàyhaykhông. Vídụ: B = {M | OM = r} làtậphợpcácđiểmnằmtrênmặtcầutâmObánkínhr. C = {n ﾥ | nM3} làtậphợpcácsốtựnhiênchiahếtcho3. 1.3Sựbằngnhaucủahaitậphợp: Đạisốtuyếntính1 1 Chương1.Tậphợp–ÁnhxạQuanhệSốphức Địnhnghĩa:HaitậphợpAvàBđượcgọilàbằngnhaukhivàchỉkhimọiphầntửcủa A đềulàphầntửcủaBvàngượclạimỗiphầntửcủaBđềulàphầntửcủaA.KhiđótaviếtA =B. TừđịnhnghĩamuốnchứngminhA=Bphảichứngminhcácđiềusau: Nếu x A thì x B Nếu x B thì x A2.Tậphợpcon: 2.1 Địnhnghĩa:ChohaitậphợpAvàB.NếumọiphầntửcủatậphợpAđềulàphầntử củatậphợpBthìkhiđótanóitậpAchứatrongB,haytậpAlàtậphợpconcủatậphợpB. Kýhiệu: A B Vídụ: ﾥ �ﾥ �ﾥ Tậphợp{1;3}làtậphợpconcủatậphợp{1;2;3} Tậphợpcáctamgiácđềulàtậphợpconcủatậphợpcáctamgiác. 2.2 Tínhchất: VớimọitậphợpAthì A A ; VớimọitậphợpAthì ��A ; Nếu A B và B C thì A C (tínhchấtbắccầu); Nếu A B và B A thì A = B .2.3Tậpcáctậpconcủamộttậphợp ChoAlàmộttậphợp,kýhiệu P( A) làtậpcáctậpconcủatậpA. NếuAcónphầntửthìP(A)sẽcó2nphầntử. Vídụ:A={a}khi P( A) = { , a} A={a,b,c}thì P( A) = { ,{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c},{a, b, c}} 3.Cácphéptoántrêntậphợp 3.1Hợpcủacáctậphợp 3.1.1Địnhnghĩa:ChoAvàBlàhaitậphợptùyý,tagọitậphợpCgồmcácphầntử thuộcítnhấtmộttronghaitậpA,BlàhợpcủahaitậpA,B. Kýhiệu: C = A B hoặc A �B = {x | x �A hoặc x B} A BiểuđồVenn: A B Vídụ:NếuđịnhnghĩaA,B,Clàcáctậpnhưsau: A = {x | f ( x) = 0} và B = {x | g ( x) = 0} thì C = {x | f ( x ).g ( x) = 0} .Khiđó C = A B 3.1.2Địnhlý:VớiA,B,Clàcáctậpnàođókhiđó i) Nếu B A thì A �B = A ; ii)VớimọitậphợpAthì A ��= A và A �A = A ; Đạisốtuyếntính1 2 Chương1.Tậphợp–ÁnhxạQuanhệSốphức iii) A �B = B �A ; iv) A �( B �C ) = ( A �B ) �C . 3.2Giaocủacáctậphợp 3.2.1Địnhnghĩa:ChohaitậpA,Btùyý.TagọitậphợpCgồmcácphầntửthuộccảhai tậphợpA,BlàgiaocủahaitậphợpA,B. Kýhiệu: C = A �B = {x | x �� Avàx B} A BiểuđồVenn: A B 3.2.2 Địnhlý:VớiA,B,Clàcáctậphợptùyýthìtacócáckhẳngđịnhsau: i) Nếu B A thì A �B = B .VớimọitậphợpAthì A ��= �và A �A = A ; ii) A �B = B �A ; iii) ( A �B ) �C = A �( B �C ) . 3.2.3Địnhlý:ChoA,B,Clàcáctậptùyýkhiđó: i) A �( A �B) = A ; ii) ( A �B) �B = B ; iii) A �( B �C ) = ( A �B ) �( A �C ) ; iv) A �( B �C ) = ( A �B ) �( A �C ) . 3.3Hiệucủahaitậphợp 3.3.1Địnhnghĩa:ChohaitậpA,Btùyý.TagọitậphợpCgồmcácphầntửthuộcAvà khôngthuộcBlàhiệucủatậpAvàtậpB. Kýhiệu:C=A\Bhoặc A \ B = {x | x �� Avàx B} BiểuđồVenn: A\ B A B 3.3.2Địnhlý:VớiA,B,C,Dlà ...