Chương 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Các định luật Kirrchoff• Hệ phương trình mạch điện trong miền thời gian• Cácđiều kiện đầu để giải hệ phương trình mạch điệnbằng phương pháp tích phân• Phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điện ápnút• Biến đổi Fourrier và hệ phương trình mạch điện trongmiền tần số• Biến đổi Laplace và hệ phương trình mạch điện trongmiền tần số phức
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Chương 2CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Các định luật Kirrchoff• Hệ phương trình mạch điện trong miền thời gian• Các điều kiện đầu để giải hệ phương trình mạch điện bằng phương pháp tích phân• Phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điện áp nút• Biến đổi Fourrier và hệ phương trình mạch điện trong miền tần số• Biến đổi Laplace và hệ phương trình mạch điện trong miền tần số phức• Công thức Héavisaid• Phương pháp nguồn tương đương• Phương pháp xếp chồng Định luật Kirrchoff 1• Tổng đại số các dòng điện trong các nhánh nối vào một nút bằng không ∑ i (t ) = 0 K k – Chọn chiều qui ước cho dòng điện trong các nhánh – Số phương trình độc lập tuyến tính viết theo định luật Kirrchoff 1 là N-1 Định luật Kirrchoff 2• Tổng đại số các điện áp trên các nhánh trong một vòng kín bằng tổng đại số các nguồn sức điện động kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồn sức điện động tương đương có mặt trong vòng kín đó ∑u (t) = ∑e (t) K k K k – Chọn chiều qui ước cho vòng – Số phương trình độc lập tuyến tính viết theo định luật Kirrchoff 2 là M-N+1 Hệ phương trình mạch điện trong miền thời gian• Một cách tổng quát số ẩn cần tìm gồm: – N dòng điện ik(t) và – N điện áp uk(t) trong tất cả các nhánh• Như vậy cần thiết lập 2N phương trình độc lập tuyến tính bao gồm: – N-1 phương trình theo định luật Kirrchoff 1 – M-N+1 phương trình theo định luật Kirrchoff 2 – N phương trình theo định luật Ohm Xác định các điều kiện đầu• Luật đóng ngắt trên các thông số quán tính – Dòng điện qua thông số điện cảm phải biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện – Điện áp trên các thông số điện dung phải biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện Xác định các điều kiện đầu• Luật đóng ngắt tổng quát – Từ thông móc vòng trên các thông số điện cảm trong một vòng kín phải biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện – Tổng điện tích trong các thông số điện dung trên các nhánh nối vào một nút phải biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các thông số của mạch điện Phương pháp dòng điện vòng• Chọn các dòng điện vòng làm ẩn• Thiết lập công thức biến đổi vòng L ik (t ) = ∑ akl ivl (t ) l =1 ⎧ 1 nhánh k cùng chiêu vòng l ⎪ akl = ⎨− 1 nhánh k nguoc chiêu vòng l ⎪ 0 nhánh k không thuoc vòng l ⎩• Thay thế các dòng điện nhánh trong các phương trình theo định luật Kirrchoff 2 bằng các dòng điện vòng• Hệ phương trình dòng điện vòng nhận được gồm M- N+1 phương trình, đúng bằng số vòng cơ bản Phương pháp điện áp nút• Chọn một nút làm gốc (có điện áp bằng không)• Thiết lập công thức biến đổi nút cho tất cả các nhánh ik (t ) = Yk {u A − u B + ek }• Trường hợp có hai nhánh có ghép hỗ cảm với nhau, phải thiết lập hệ phương trình cho hai nhánh để giải và tìm ra quan hệ giữa hai dòng điện nhánh đó với các điện áp nút• Thay thế các dòng điện nhánh trong các phương trình theo định luật Kirrchoff 1 theo công thức biến đổi nút• Hệ phương trình điện áp nút nhận được có số phương trình bằng N-1 Nhận xét• Việc giải hệ phương trình mạch điện sẽ dễ dàng hơn khi số ẩn và số phương trình càng ít, vì vậy phương pháp dòng điện vòng và điện áp nút thường được sử dụng• Phương pháp tích phân để giải hệ phương trình vi phân tuyến tính chỉ hữu dụng đối với mạch đơn giản, chỉ có một hoặc hai vòng, khi mạch phức tạp hơn cần chuyển hệ phương trình mạch điện thành dạng hệ phương đại số tuyến tính Biến đổi Fourrier ∞• Biến đổi thuận S (ω ) = ∫ s(t ) exp(− jω )dt −∞ ∞• Biến đổi ngược 1 s(t ) = 2π ∫ S (ω) exp( jω)dω −∞• Biến đổi F của ⎧ ds(t ) ⎫ đạo hàm S1 (ω ) = FT ⎨ ⎬ = jωS (ω ) − s(0) ⎩ dt ⎭• Biến đổi F của ⎧ ⎪ ⎫ 1 ⎡ ⎪ 0 ⎤ tích phân S−1 (ω ) = FT ⎨∫ s(t )dt ⎬ = ⎢S (ω ) + ∫ s(t )dt ⎥ ⎪ ...