Chương 2 Thiết kế hệ thống điều khiển số sử dụng vi điều khiển và máy tính

Đối với các hệ vòng kim liên tục, mặt phẳng p được sử dụng để khảo sát ổn định của hệ thống. Tương tự với các hệ thống rời rạc, mặt phẳng z được dùng để khảo sát ổn định của hệ thống. Trong phần này chúng ta xét đến quan hệ tương đương
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2 Thiết kế hệ thống điều khiển số sử dụng vi điều khiển và máy tính Ch−¬ng 2 æn ®Þnh cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè Trong ch−¬ng n y, chóng ta sÏ quan t©m ®Õn mét sè kü thuËt c¬ b¶n ®−îc dïng ®Óph©n tÝch æn ®Þnh c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè. Nh− ®· tr×nh b y ë ch−¬ng 1, gi¶ thiÕt ta cã h m truyÒn cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn sèvßng kÝn cã d¹ng nh− sau y ( z) G ( z) N ( z) = = r ( z) 1 + GH ( z ) D ( z) ë ®©y 1 + GH ( z ) = 0 ®−îc gäi l ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh. C¸c gi¸ trÞ cña z øng víiN ( z ) = 0 ®−îc gäi l kh«ng (zeros) v c¸c gi¸ trÞ cña z øng víi D ( z ) = 0 ®−îc gäi l c¸ccùc (poles). TÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng sÏ phô thuéc v o vÞ trÝ cña c¸c cùc hay gèc cñaph−¬ng tr×nh D ( z ) = 0 .2.1. ¸nh x¹ tõ mÆt ph¼ng p v o mÆt ph¼ng z §èi víi c¸c hÖ vßng kÝn liªn tôc, mÆt ph¶ng p ®−îc sö dông ®Ó kh¶o s¸t æn ®Þnh cña hÖthèng. T−¬ng tù ®èi víi c¸c hÖ thèng rêi r¹c, mÆt ph¼ng z ®−îc dïng ®Ó kh¶o s¸t æn ®Þnh cñahÖ thèng. Trong phÇn n y chóng ta sÏ xÐt ®Õn quan hÖ t−¬ng ®−¬ng gi÷a mÆt ph¼ng p cñahÖ liªn tôc v mÆt ph¼ng z cña hÖ rêi r¹c. Tr−íc tiªn chóng ta l m mét phÐp ¸nh x¹ tõ nöa tr¸i cña mÆt ph¼ng p v o mÆt ph¼ng z.NÕu ph−¬ng tr×nh p = σ + jω m« t¶ mét ®iÓm trong mÆt ph¼ng p th× däc theo trôc ¶o jω tacã (2.1) z = e pT = eσ T e jω T V× σ = 0 nªn (2.2) z = e jω T = cos ω T + j sin ω T = 1∠ω T Tõ ph−¬ng tr×nh (2.2), vÞ trÝ cña c¸c cùc trªn trôc ¶o cña mÆt ph¼ng p ®· ®−îc ¸nh x¹lªn trªn vßng trßn ®¬n vÞ cña mÆt ph¼ng z. Khi ω thay ®æi däc theo trôc ¶o cña mÆt ph¼ng p,gãc cña c¸c cùc trªn vßng trßn ®¬n vÞ trong mÆt ph¼ng z sÏ thay ®æi. NÕu ω ®−îc gi÷ nguyªn kh«ng ®æi v t¨ng gi¸ trÞ σ ë nöa tr¸i mÆt ph¼ng p, th× vÞ trÝcña c¸c cùc sÏ di chuyÓn vÒ phÝa gèc xa khái vßng trßn ®¬n vÞ. T−¬ng tù nÕu gi¶m gi¸ trÞ σ ënöa tr¸i mÆt ph¼ng p, th× c¸c cùc trong mÆt ph¼ng z sÏ di chuyÓn xa ra khái gèc nh−ng vÉnn»m trong vßng trßn ®¬n vÞ. Qua c¸c ph©n tÝch trªn ta thÊy to n bé nöa tr¸i cña mÆt ph¼ng p sÏ t−¬ng ®−¬ng víiphÇn bªn trong cña vßng trßn ®¬n vÞ trong mÆt ph¼ng z. T−¬ng tù to n bé nöa bªn ph¶i cñamÆt ph¼ng p sÏ t−¬ng ®−¬ng víi miÒn n»m bªn ngo i vßng trßn ®¬n vÞ cña mÆt ph¼ng z nh−trªn h×nh 2.1. NÕu mét hÖ thèng liªn tôc ®−îc coi l æn ®Þnh khi c¸c cùc n»m bªn tr¸i mÆt ph¼ng p th×mét hÖ thèng rêi r¹c ®−îc coi l æn ®Þnh nÕu c¸c cùc n»m bªn trong vßng trßn ®¬n vÞ. jω 1 σ MÆt ph¼ng z MÆt ph¼ng p H×nh 2.1. ¸nh x¹ tõ nöa tr¸i mÆt ph¼ng p v o bªn trong vßng trßn ®¬n vÞ cña mÆt ph¼ng z Tõ mÆt ph¼ng z chóng ta cã thÓ ph©n tÝch æn ®Þnh cña hÖ thèng b»ng c¸ch sö dôngph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh. Tuy nhiªn ph−¬ng ph¸p n y chØ cho chóng ta biÕt hÖ cã æn ®Þnh haykh«ng m kh«ng cho chóng ta biÕt hÖ cã æn ®Þnh hay kh«ng khi bÞ t¸c ®éng bëi c¸c th«ngkh¸c. Sau ®©y chóng ta sÏ xÐt mét sè vÝ dô.VÝ dô 2.1: Cho mét hÖ thèng vßng kÝn cã s¬ ®å khèi nh− trªn h×nh 2.1. X¸c ®Þnh xem hÖ cã æn®Þnh hay kh«ng nÕu chu kú lÊy mÉu T = 1s . r ( p) e( p) e* ( p ) 1 − e − Tp 4 y ( p) p+2 p H×nh 2.1. HÖ thèng vßng kÝn trong vÝ dô 2.1 Lêi gi¶i: H m truyÒn cña hÖ cã d¹ng nh− sau y ( z) G ( z) = r ( z) 1 + G ( z) ë ®©y ( )     2 z 1 − e −2 T   1 − e − Tp 4     4 ( ) ( ) ( z − 1) G ( z ) = Z  −1 −1   = 1 − z Z   = 1 − z ...