CHƯƠNG 4 : QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG

Trong hai chương trên ta đã nghiên cứu hai mặt riêng biệt của môitrường liên tục đó là mặt tĩnh học (trường ứng suất) và mặt hình học(trường biến dạng), giữa hai mặt này có quan hệ với nhau. Sự phân bốứng suất và biến dạng của môi trường phụ thuộc vào quan hệ đó. Xétquan hệ giữa ứng suất và biến dạng tức là xét về mặt vật lý của
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 4 : QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CHƯƠNG 4 : QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG Trong hai chương trên ta đã nghiên cứu hai mặt riêng biệt của môitrường liên tục đó là mặt tĩnh học (trường ứng suất) và mặt hình h ọc(trường biến dạng), giữa hai mặt này có quan hệ với nhau. Sự phân b ốứng suất và biến dạng của môi trường phụ thuộc vào quan h ệ đó. Xétquan hệ giữa ứng suất và biến dạng tức là xét về mặt v ật lý c ủa môitrường. Sự khác nhau về mặt vật lý đã dẫn đến những nội dung khácnhau trong lý thuyết cơ học vật rắn biến dạng như lý thuy ết đàn h ồituyến tính, lý thuyết đàn hồi phi tuyến và lý thuyết đàn hồi dẻo. Trong lý thuyết đàn hồi nói chung ứng suất là hàm của biến dạng : σx = f1(εx, εy, εz, γ xy, γ yz, γ zx); σy = f2(εx, εy,... ); σz = f3(εx, εy,... ); Txy= f4(εx, εy,... ); (4.1) Tyz= f5(εx, εy,... ); Tzx= f6(εx, εy,... ); Trong môn học này ta giả thiết vật liệu làm việc đàn hồi tuy ến tínhtức quan hệ ứng suất và biến dạng là các quan h ệ tuy ến tính. Do đó (4.1)viết thành : σx = a11εx + a12εy + a13εz + a14γ xy + a15γ yz + a16γ zx; σy = a21εx + a22εy + a23εz + a24γ xy + a25γ yz + a26γ zx; (4.2) ............ Tzx = a61εx + a62εy + a63εz + a64γ xy + a65γ yz + a66γ zx. Trong đó : Các hệ số aij : Là các hằng số đàn hồi của vật liệu. Trong (4.2) : Có tất cả là 36 hằng số đàn h ồi. Ta sẽ ch ứng minhrằng đối với vật liệu hoàn toàn đàn hồi và đẳng hướng chỉ có 2 hằngsố độc lập với nhau.§4.1. CÔNG VÀ THẾ CỦA LỰC ĐÀN HỒI Xét 1 phần tử hình hộp có các cạnh dx, dy, dz tại đi ểm M(x,y,z).Các mặt của phân tử có các ứng suất như hình vẽ (H,4.1). Ứng với cácứng suất ấy phần tử có chuyển vị đường và chuyển vị góc. Khi phần tử bị biến dạng các nội lực sinh ra một công. 24 y ∂ τ xy τ xy + τxy dx dz P(x,y+dy,z) ∂x σ ∂x σx + σx dx ∂x dy N(x+dx,y,z) ∂ τ xz τxy τ xz + dx Q(x,y,z+dz) dx ∂ xx Hình 4.1 z4.1.1. Số gia của công do ứng suất pháp sinh ra: ∂σx Ứng suất pháp trên 2 mặt vuông góc trục x là : σx và σx + .dx, ∂xcó độ dài tương đối εx, độ dãn dài tuyệt đối : εx.dx. Sau thời gian vô cùng bé δt, phân tố có độ dài tương đối thêm sốgia: δεx. Số gia của độ dãn dài tuyệt đối của cạnh dx : δεx .dx. Số gia của công do σx sinh ra : (σx.dydz)( δεx.dx) Tương tự số gia của công σy và σz sinh ra : (σy.dxdz)( δεy .dy) (a) (σz.dxdy)( δεy .dz).4.1.2. Số gia của công do ứng suất tiếp sinh ra: Xét thành phần Txy ở tại thời điểm t, góc trượt tỷ đối là γ xy. Sauthời gian δt, góc trượt đó có số gia δγ xy. Lực do Txy : Txy.dy.dz. Moment do Txy tác dụng trên 2 mặt phẳng đối diện vuông góc ox :(Txy.dydz).dx. Số gia của công do Txy sinh ra : (Txy.dydz.dx). δ γ xy. Tương tự số gia của công do các ứng suất tiếp Tyz và Tzx sinh ra là (Tyz.dzdx.dy). δ γ xz.: (b) (Tzx.dxdy.dz). δ γ zx. 25Số gia công của phần tử hình hộp bằng tổng số gia của công do các ứngsuất sinh ra (a+b):δT = (σx. δεx +σy. δεy +σz. δεz +Txyδγ xy + Tyzδγ yz + Tzxδγ zx )dxdydz. (4.3) Ta có: dV = dxdydz : Thể tích của phần tử trước biến ...