Chương 7: Động lực học robot

Nghiên cứu động lực học robot là công việc cần thiết khi phân tích cũng như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Việc nghiên cứu động lực học robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau đây: Xác định momen và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 7: Động lực học robot Robot c«ng nghiÖp 84 ch−¬ng VII §éng lùc häc Robot (Dynamic of Robot) 7.1. NhiÖm vô vµ ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®éng lùc häc robot Nghiªn cøu ®éng lùc häc robot lµ c«ng viÖc cÇn thiÕt khi ph©n tÝch còng nh− tæng hîp qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng. ViÖc nghiªn cøu ®éng lùc häc robot th−êng gi¶i quyÕt hai nhiÖm vô sau ®©y : 1/ X¸c ®Þnh momen vµ lùc ®éng xuÊt hiÖn trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng. Khi ®ã qui luËt biÕn ®æi cña biÕn khíp qi(t) coi nh− ®· biÕt. ViÖc tÝnh to¸n lùc trong c¬ cÊu tay m¸y lµ rÊt cÇn thiÕt ®Ó chän c«ng suÊt ®éng c¬, kiÓm tra ®é bÒn, ®é cøng v÷ng, ®¶m b¶o ®é tin cËy cña robot. 2/ X¸c ®Þnh c¸c sai sè ®éng tøc lµ sai lÖch so víi qui luËt chuyÓn ®éng theo ch−¬ng tr×nh. Lóc nÇy cÇn kh¶o s¸t Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña robot cã tÝnh ®Õn ®Æc tÝnh ®éng lùc cña ®éng c¬ vµ c¸c kh©u. Cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu ®éng lùc häc robot, nh−ng th−êng gÆp h¬n c¶ lµ ph−¬ng ph¸p c¬ häc Lagrange, cô thÓ lµ dïng ph−¬ng tr×nh Lagrange - Euler. §èi víi c¸c kh©u khíp cña robot, víi c¸c nguån ®éng lùc vµ kªnh ®iÒu khiÓn riªng biÖt, kh«ng thÓ bá qua c¸c hiÖu øng träng tr−êng (gravity effect), qu¸n tÝnh (initial), t−¬ng hæ (Coriolis), ly t©m (centripetal)... mµ nh÷ng khÝa c¹nh nÇy ch−a ®−îc xÐt ®Çy ®ñ trong c¬ häc cæ ®iÓn; C¬ häc Lagrange nghiªn cøu c¸c vÊn ®Ò nªu trªn nh− mét hÖ thèng khÐp kÝn nªn ®©y lµ nguyªn lý c¬ häc thÝch hîp ®èi víi c¸c bµi to¸n ®éng lùc häc robot. 7.2. C¬ häc Lagrange víi c¸c vÊn ®Ò ®éng lùc cña robot. Hµm Lagrange cña mét hÖ thèng n¨ng l−îng ®−îc ®Þnh nghÜa : L=K-P (7.1) Trong ®ã : K lµ tæng ®éng n¨ng cña hÖ thèng P lµ tæng thÕ n¨ng K vµ P ®Òu lµ nh÷ng ®¹i l−îng v« h−íng nªn cã thÓ chän bÊt cø hÖ to¹ ®é thÝch hîp nµo ®Ó bµi to¸n ®−îc ®¬n gi¶n. §èi víi mét robot cã n kh©u, ta cã : n n K = ∑ Ki vµ P = ∑ Pi i =1 i =1 ë ®©y, Ki vµ Pi lµ ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña kh©u thø i xÐt trong hÖ to¹ ®é chän.Ta biÕt mçi ®¹i l−îng Ki vµ Pi lµ mét hµm sè phô thuéc nhiÒu biÕn sè: & & Ki = K(qi, q i ) vµ Pi = P(qi, q i ) Víi qi lµ to¹ ®é suy réng cña khíp thø i. NÕu khíp thø i lµ khíp quay th× qi lµ gãc quay θi, nÕu lµ khíp tÞnh tiÕn th× qi lµ ®é dµi tÞnh tiÕn di. Ta ®Þnh nghÜa : Lùc t¸c dông lªn kh©u thø i (i=1, 2,..., n) víi quan niÖm lµ lùc tæng qu¸t (Generalized forces), nã cã thÓ lµ mét lùc hoÆc mét momen (phô thuéc vµo biÕn khíp qi lµ tÞnh tiÕn hoÆc quay), ®−îc x¸c ®Þnh bëi: d ∂L ∂L Fi = − (7.2) dt ∂q i ∂q i & TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc Robot c«ng nghiÖp 85 Ph−¬ng tr×nh nÇy ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh Lagrange-Euler, hay th−êng ®−îc gäi t¾t lµ ph−¬ng tr×nh Lagrange. 7.3. VÝ dô ¸p dông : XÐt mét robot cã hai kh©u nh− h×nh vÏ, C¸c kh©u cã chiÒu dµi lµ d1 vµ d2 víi c¸c khèi l−îng t−¬ng øng m1 vµ m2 qui ®æi vÒ ®Çu mót cña kh©u. Robot ®−îc ®Æt th¼ng ®øng chÞu gia tèc träng tr−êng g. C¸c khíp chuyÓn ®éng quay víi c¸c biÕn khíp θ1 vµ θ2. TÝnh lùc tæng qu¸t. Qua vÝ dô nÇy, chØ víi mét mèi liªn kÕt hai y kh©u, c¸c vÊn ®Ò ®Æt ra ®Òu ®· cã mÆt g = 9,81m/s2 trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu ®éng lùc häc, vµ do ®ã, vÝ dô nªu trªn cã thÓ më réng ®Ó ¸p dông trong nh÷ng tr−êng hîp phøc t¹p O0 x1 x2 x h¬n. §èi víi kh©u 1 : 1 1 2&2 z K 1 = m1 v 1 = m1 d 1 θ 1 2 (7.3) 2 2 θ1 P1 = -m1gd1cosθ1 (7.4) y1 m1 §èi víi kh©u 2 : VÒ to¹ ®é : θ2 x2 = d1sinθ1 + d2sin(θ1 + θ2) y2 m2 y2 = -d1cosθ1 - d2cos(θ1 + θ2) ChiÒu cao thÕ n¨ng : h = d1cosθ1 + d2cos(θ1 + θ2) VÒ mÆt vËn tèc : v2 = x2 + y2 2 & 2 & 2 d & & & Víi x 2 = x 2 = d 1 cos(θ1 )θ 1 + d 2 cos(θ1 + θ 2 )(θ 1 + θ 2 ) & dt d & & & y 2 = y 2 = d 1 sin(θ1 )θ1 + d 2 sin(θ1 + θ 2 )(θ1 + θ 2 ) & dt [ 2&2 &2 ...