Chương 7: Phương sai thay đổi

Khi gia thuyết về phương sai không thay đổi của mô hình hồi quy tuyến tính bị vi phạm dẫn đến hiện tượng phương sai thay đổi.Hay mô hình bị HET (HETEROSKEDASTICITY).Lý do phương sai thay đổi là do bản chất của mối quan hệ kinh tế, do kỹ thuật thu thập, xử lý số liệu được cải tiến thì sai số có xu hướng giảm dần, do việc tích luỹ kinh nghiệm từ quá khứ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 7: Phương sai thay đổi Chương7PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI1. Bảnchấtcủaphươngsaithayđổi Khi giả thiết về phương sai không thay đổi của mô hình hồi quy tuyến tính bị vi phạm => Hiện tượng phương sai thay đổi Hay mô hình bị HET (HETEROSKEDASTICITY)1. Bảnchấtcủaphươngsaithayđổi Chúng ta có thể quan sát qua hình minh họa sau đây: (Hình 1: Phương sai của sai số không đổi)1. Bảnchấtcủaphươngsaithayđổi (Hình 2: Phương sai của sai số thay đổi)1. Bảnchấtcủaphươngsaithayđổi Lý do của phương sai thay đổi • Do bản chất của mối quan hệ kinh tế • Do kỹ thuật thu thập, xử lý số liệu được cải tiến thì sai số có xu hướng giảm dần. • Do việc tích luỹ kinh nghiệm từ quá khứ • Do việc thu thập dữ liệu chưa chuẩn xác1. Hậuquảcủaphươngsaithayđổi•Các ước lượng theo phương pháp OLS không còn làước lượng hiệu quả nữa (không còn BLUE)•Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch , do đócác kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy dựatheo phân phối t và F không còn ý nghĩa nữa1. Pháthiệnphươngsaithayđổi Bằng đồ thị phân tán1. Pháthiệnphươngsaithayđổi Phương pháp kiểm định White Xét hàm hồi quy ba biến : Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i +U i Bước 1 : Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính và từ đó thu được các phần dư ei Bước 2 : Ước lượng mô hình sau e = α1 +α2 X 2i +α3 X 3i +α4 X 2 i 2 2i +α5 X 2 3i +α6 X 2i X 3i +Vi1. PháthiệnphươngsaithayđổiBước 3 : Tính toán trị thống kê nR2 , trong đó n là cỡ mẫu vàR2 là hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ ở bước 2Bước 4 : Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩaα và bậc tự do là k (k là số tham số trong mô hình hồi quy phụ). Giả sử tra được Bước 5 : Nếu nR 2 > χα (k ) bác bỏ giả thiết H0, Kết luận có 2 hiện tượng phương sai thay đổi1. Khắcphụcphươngsaithayđổi Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số nh ư sau : Xét mô hình hồi qui hai biến sau: Yi = β1 + β 2 X i + U i Theo phương pháp OLS thông thường, ta sẽ ước lượng các tham số sao cho : ∑ 2 ∑ e = (Y -Y i ˆ )2 i i = ∑ (Y -β -β X ) ˆ ˆ i 1 2 i 2 → Min1. KhắcphụcphươngsaithayđổiĐối với phương pháp OLS có trọng số ∑ w e = ∑ wi (Yi − β1 ˆ2 i 2 i i ˆ − β X ) 2 → minVới các trọng số là: Wi = 1/σ i2 , ∀i , nghĩa là các trọng số tỷ lệnghịch với phương sai của Ui.1. KhắcphụcphươngsaithayđổiKhi đó  ˆ (∑ wi )(∑ wi X iYi ) − (∑ wi X i )(∑ wiYi ) β 2 =  (∑ wi )(∑ wi X i ) − (∑ wi X i ) 2 2 ˆ ˆ X* β1 = Y − β 2 * n ∑w Y n Trong đó: ∑w X i i i i X = * i =1 n Và Y* = i =1 n ∑w i=1 i ∑w i=1 i1. VídụminhhoạGiả sử : EXPTRANV: Tổng chi phí đi lại của người dân Mỹ (tỷ USD) INCOME : Thu nhập cá nhân (tỷ USD) POP : Dân số Mỹ (triệu người) Thực hiện mô hình hồi quy hai biến : EXPTRAVi = β1 + β 2 INCOME + U i Kết quả hồi quy như sau :EXPTRANV = 0, 49812 + 0, 055573 × INCOME + eiKiểm tra HET bằng kiểm định White, độ tin cậy 90%Phương trình hồi quy phụ theo White test ei2 = α1 + α 2 INCOME + α 3 INCOME 2 + vi Kết luận không có phương sai thay đổi (p-value>α)Khắc phục phương sai thay đổi ...