Chương 5: Hồi qui với biến giả

Biến định tính thường biểu thị cácmức độ khác nhau của một tiêu thứcthuộc tính nào đó.Để lượng hoá được biến định tính,trong phân tích hồi qui người ta sửdụng kỹ thuật biến giả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 5: Hồi qui với biến giả Chương 5 Hồi qui với biến giảI. Bản chất của biến giả- Mô hình trong đó các biến độc lập đều là biến giả Biến định tính thường biểu thị các mức độ khác nhau của một tiêu thức thuộc tính nào đó. Để lượng hoá được biến định tính, trong phân tích hồi qui người ta sử dụng kỹ thuật biến giả.Ví dụ 1 : Một cty sử dụng 2 công nghệ (CN) sản xuất (A, B). Năng suất của mỗi CN là ĐLNN phân phối chuẩn có phương sai bằng nhau, kỳ vọng khác nhau. MH thể hiện qhệ giữa năng suất của cty với việc sử dụng CN sản xuất là : Yi = β 1+ β 2Zi + UiTrong đó : Y : năng suất, Z : biến giả Zi = 1 nếu sử dụng CN A 0 nếu sử dụng CN BTa có : E(Yi/Zi= 0) = β 1 : năng suất trung bình của CN B. E(Yi/Zi= 1) = β 1+ β 2 : năng suất trung bình của CN A.⇒ β 2: chênh lệch năng suất giữa CN B và A.Giả thiết H0 : β 2 = 0 (⇔ giữa CN A và CN Bkhông có khác biệt về năng suất). * Giả sử tiến hành khảo sát năng suất của CN A và CN B trong vòng 10 ngày, người ta thu được số liệu sau :CN sử dụng B A A B B A B A A BNăng suất 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30 Năng suất (đvt : Tấn/ ngày) Dùng mẫu số liệu trên, hồi qui mô hình ˆi đang xét, ta có : Y = 27,8 + 6,4Z iVí dụ 2 : Tương tự ví dụ 1, nhưng côngty có 3 CN sản suất (A, B, C).Mô hình : Yi = β 1+ β 2Z1i + β 3Z2i + UiTrong đó : Y - năng suất, Z1, Z2 : biến giả Z1i = 1 : sử dụng CN A 0 : không sử dụng CN A Z2i = 1 : sử dụng CN B 0 : không sử dụng CN BTa có :E(Yi/Z1i=1, Z2i=0) = β 1+ β 2 : NSTB của CN A.E(Yi/Z1i=0, Z2i=1) = β 1+ β 3 : NSTB của CN B.E(Yi/ Z1i= 0, Z2i= 0) = β 1 : NSTB của CN C.⇒ β 2: chênh lệch năng suất giữa CN A và C.⇒ β 3: chênh lệch năng suất giữa CN B và C.• Chú ý :- Một biến định tính có m mức độ (m phạm trù) thì cần sử dụng (m-1) biến giả đại diện cho nó.- Phạm trù được gán giá trị 0 được xem là phạm trù cơ sở (việc so sánh được tiến hành với phạm trù này).II. Hồi qui với biến định lượng vàbiến định tínhVí dụ 3 : Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa thu nhập của giáo viên với thâm niên giảng dạy và vùng giảng dạy (thành phố, tỉnh đồng bằng, miền núi). Gọi Y : thu nhập (triệu đồng/năm) X : thâm niên giảng dạy (năm) Z1, Z2 : biến giả. Z1i = 1 : thành phố Z2i = 1 : tỉnh 0 : nơi khác 0 : nơi khác Ta có mô hình : Yi = β 1+ β 2Xi + β 3Z1i + β 4Z2i + Ui Ý nghĩa của β 2, β 3, β 4 : …Ví dụ 4 : Hãy lập MH mô tả quan hệ giữathu nhập của giáo viên với thâm niêngiảng dạy, vùng giảng dạy (thành phố,tỉnh đồng bằng, miền núi) và giới tínhMô hình :Yi = β 1+ β 2Xi + β 3Z1i + β 4Z2i + β 5Di + UiTrong đó : Y, X, Z1i, Z2i giống ví dụ 3. Di = 1 : nếu là nam 0 : nếu là nữÝ nghĩa của β 5 : …Ví dụ 5 : Lập MH quan hệ giữa chi tiêu cá nhân với thu nhập và giới tính của họ. Yi = β 1+ βXi + β 3Zi + Ui (1) Y:– chi tiêu,(triệu/tháng) X – thu nhập (triệu/tháng) Zi = 1 : nếu là nam; Zi = 0 : nếu là nữ .* Mở rộng MH: Với MH trên, khi thu nhập tăng 1 tr.đồng thì chi tiêu tăng β tr.đồng bất kể là nam hay nữ.Nếu cho rằng khi thu nhập tăng 1 tr.đồng thì mức chi tiêu tăng thêm của nam và nữ khác nhau thì β phải là : β = β 2+ β 4ZiLúc này mô hình (1) được viết : Yi = β 1+ (β 2+ β 4Zi)Xi + β 3Zi + UiHay : Yi = β 1+ β 2 Xi + β 3Zi + β 4XiZi + Ui (2)XiZi được gọi là biến tương tác giữa X và Z.- Khi Zi =1 : Yi = (β 1 +β 3) + (β 2+ β 4)Xi +Ui Đây là hồi qui chi tiêu-thu nhập của nam.- Khi Zi =0 : Yi = β 1+ β 2 Xi +Ui Đây là hồi qui chi tiêu-thu nhập của nữ.Ý nghĩa của các hệ số :− β 1: Khi không có thu nhập thì chi tiêu trung bình của một người nữ là β 1 triệu.− β 2: Khi thu nhập của nữ tăng 1 tr.đồng thì chi tiêu của họ tăng β 2 tr.đồng.− β 3: Khi không có thu nhập thì chi tiêu TB của nam chênh lệch so với nữ là β 3 tr.đồng (hay chênh lệch về hệ số chặn giữa HHQ cho nam và HHQ cho nữ).− β 4: Khi thu nhập của nam tăng 1 tr.đồng thì chi tiêu của họ tăng nhiều hơn nữ β 4 tr.đồng (nếu β 4 > 0), hoặc tăng ít hơn của nữ β 4 tr.đồng (nếu β 4< 0) (Hay chênh lệch về hệ số góc giữa HHQ cho nam và HHQ cho nữ).Do đó :H0 : β 3 = 0 ⇔ hệ số tung độ gốc giữa hồi qui cho nam và cho nữ là giống nhau.H0 : β 4 = 0 ⇔ hệ số độ dốc giữa hồi qui cho nam và cho nữ là giống nhau.H0 : β 3 = β 4 = 0 ⇔ hồi qui cho nam và cho nữ là giống hệt nhau ( chi tiêu của nam và của nữ là giống nhau)III. Sử dụng biến giả trong phân tíchmùa Có nhiều phương pháp để loại nhân tố mùa khỏi chuỗi thời gian, một trong số đó là phương pháp biến giả. Ví dụ : Giả sử cần nghiên cứu quan hệ giữa lợi nhuận và doanh thu ở một công ty, người ta thu nhập mẫu số liệu theo quý và cho rằng mỗi ...