CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tham khảo tài liệu chương i: phương trình lượng giác, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCChuyên đề phương trình lượng giác cơ bản CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PTLG) BÀI 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢNI. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (PTCB): Trong lượng giác có 3 phương trình cơ bản.Dù cơ bản (chính vì cơ bản nên nó mới có tênnhư vậy) nhưng cũng phải nêu ra đây bởi vì các PTLG khác nếu giải được cũng phải đưa vềmột trong 3 PTCB sau đây: 1. sin x = α với α ≤ 1 , có nghiệm là:  x = arcsin α + k 2π (k ∈ Z)  x = π − arcsin α +k2π  2. cos x = α với α ≤ 1 , có nghiệm là: (k ∈ Z) x = ± arc cos α+k2π 3. tgx = α có nghiệm là: (k ∈ Z) x = arc tgα + kπ (hay là cot gx = α có nghiệm là: (k ∈ Z) x = arc cot gα + kπ ) Chú ý: Trong các PTCB trên ta đã có sử dụng đến các hàm số lượng giác ngược: 1. Hàm y = arcsin x : Miền xác định: D = [ −1,1]   π π  y ∈ − ;  y = arcsin x ⇔   2 2 sin y = x  2. Hàm y = arccos x : Miền xác định: D = [ −1,1]  y ∈ [ 0; π ]  y = arc cos x ⇔  cos y = x  3. Hàm y = arc tgx : Miền xác định: D = R   π π y ∈ − ;  y = arc tgx ⇔   2 2 tgy = x  4. Hàm y = arc cot gx : Miền xác định: D = R  y ∈ ( 0; π )  y = arc cot gx ⇔  cot gy = x Ta xét một số bài toán sau:Bài toán 1: Giải phương trình sau: 6GIÁO VIÊN : ĐÀO VĂN TIẾNChöông 1: Phöông trình löôïng giaùc cos ( 3π sin x ) = cos (π sin x ) Giải cos ( 3π sin x ) = cos (π sin x ) sin x = k 3π sin x = π sin x + k 2π  2π sin x = k 2π ⇔ ⇔ ⇔ sin x = k 3π sin x = −π sin x + k 2π  4π sin x = k 2π  2  k ≤1 k ∈ Z   k ⇔ ≤ 1 ⇔ k ∈ {0; ±1; ±2} ⇔k  Do  sin x ≤ 1 ≤1  2 2   sin 2 x = 0 sin x = 0   1 1 ⇔ sin x = ⇔ sin x = ±   2 2  sin x = ±1 1  sin x = −  2 lπ  x = 2   x = ± π + k 2π lπ  x = 2  (l ,k ∈Z ) 6 ⇔ ⇔  x = 5π + k 2π  x = ± π + kπ    6 6  7π x = + k 2π  6 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là lπ  x = 2 (l ,k ∈Z ) ...