Chuyên đề 14: Nhị thức Newton và ứng dụng

Chuyên đề 14 "Nhị thức Newton và ứng dụng" được biên soạn với các nội dung: Kiến thức về nhị thức Newton, bài tập và lời giải. Chuyên đề có cách giải hay sẽ giúp các bạn có tài liệu tham khảo trong việc giải bài tập chuyên đề này. Mời các bạn cùng tìm hiểu.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 14: Nhị thức Newton và ứng dụng Chuyên đề 14: Nhị thức NEWTON và ứng dụngDang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet NamEmail : dangnamneu@gmail.comYahoo: changtraipktMobile: 0976266202CHUYÊN ĐỀ 14:NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG 754Dang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Chuyên đề 14: Nhị thức NEWTON và ứng dụng 755Dang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNGDang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet NamEmail : dangnamneu@gmail.comYahoo: changtraipktMobile: 0976266202KIẾN THỨC CẦN NHỚCông thức khai triển nhị thức NEWTONCho 2 số dương a, b và số nguyên dương n thì ta có n(a  b)n   Cnk a n k b k Cn0 a n  Cn1 a n1b  ...  Cnnb n k 0 n(a  b) n   (1)k Cnk a n k b k Cn0 a n  Cn1 a n1b  ...  (1)n Cnnb n k 0Trong các công thức trên ta có+ Số các số hạng là n  1 .+ Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n .+ Số hạng thứ k  1 trong khai triển là Tk 1  Cnk a n k b k .+ Các hệ số cách đều 2 số hạn đầu và cuối thì bằng nhau.Một số khai triển hay sử dụng n(1  x )n   Cnk x k Cn0  Cn1 x1  ...  Cnn x n k 0 n(1  x )n   (1) k Cnk x k Cn0  Cn1 x1  ...  (1)n Cnn x n k 0Các hướng giải quyết bài toán dạng này n n Nếu bài toán cho khai triển ( x a  xb )n   Cni ( x a ) n i ( xb )i   Cni x a( n i )  bi , khi đó hệ số i 0 i 0 m icủa x là C sao cho a(n  i )  bi  m . n Nếu bài toán đề cập đến max;min của các số hạng Cni thì xét T  Tk 1 Tìm max Tk thì giả sử Tk là lớn nhất khi đó  k k Tk  Tk 1 T  Tk 1 Tìm min Tk thì giả sử Tk là nhỏ nhất khi đó  k k Tk  Tk 1 n i Trong biểu thức có  i(i  1)C i 1 n thì dùng đạo hàm. n Trong biểu thức có  (i  k )C i n thì nhân 2 vế với xk rồi lấy đạo hàm. i 1 n k i Trong biểu thức có a C i 1 n lấy x  a thích hợp. 756Dang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG n 1 i Trong biểu thức có  i  1C thì lấy tích phân xác định trên đoạn [a, b] thích hợp. i 1 nCÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ SỐ NHỊ THỨCBÀI TẬP MẪUBài 1. Cho khai triển Q ( x)  (1  x )9  (1  x)10  ...  (1  x)14  a0  a1 x  ...  a14 x14 . Tìm a9 .Lời giải:+ Hế số của x9 trong khai triển Q( x)  (1  x)9  (1  x)10  ...  (1  x)14 là C99 ; C109 ; C119 ; C129 ; C139 ; C149 .Vậy a9  C99  C109  ...  C149  3003 .Bài 2. Tìm hệ số của x16 trong khai triển ( x 2  2 x)10 .Lời giải: 10 10+ Ta có ( x 2  2 x )10   C10k ( x 2 )10k (2 x)k   (2) k C10k x 20 k k 0 k 0+ Chọn 20  k  16  k  4 .Vậy hế số của x16 trong khai triển là: C104 (2) 4 1 2009Bài 3. Tìm hệ số của x1008 trong khai triển của nhị thức ( x 2  ) . x3Lời giải:+ Số hạng thứ k  1 trong khai triển là 1 kTk 1  C2009 ( x2 ) 2009k ( 3 ) k  C2009 k x 40185 k . x+ Chọn 4018  5k  1008  k  ...