Chuyên đề 2: .BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI

Tham khảo tài liệu chuyên đề 2:.bất đẳng thức cô – si, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 2:.BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI Chuyên đề 2:.BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI 1. Chứnh minh : (Với a , b 0) (BĐT Cô-si)Giải:( a – b ) = a - 2ab + b 0 a+b 2ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b 2. Chứng minh: . (Với a , b 0)Giải:( a+b ) = (a - 2ab + b )+ 4ab = (a-b) + 4ab 0 + 4ab (a+b)4ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b. 3. Chứng minh: (Với a , b 0)Giải:2(a + b) – ( a+b ) = a-2ab+b = (a-b) 0 2(a + b) ( a+b ).Đẳng thức xảy ra khi a = b. 4. Chứng minh: .(Với a.b > 0)Giải: + = .Do ab 2 .Hay + 2.Đẳng thức xảy ra khi a = b 5. Chứng minh: .(Với a.b < 0)Giải: + = - .Do 2 - -2. Hay + - 2.Đẳng thức xảy ra khi a = -b. 6. Chứng minh: . (Với a , b > 0) Giải: + - = = 0 + . Đẳng thức xảy ra khi a = b.Chứng minh rằng: .Giải:2(a +b +c) – 2(ab+bc+ca) =(a-b) +(b-c) +(c-a) 0 7. 2(a +b +c) 2(ab+bc+ca) .Hay a +b +c ab+bc+ca . Đẳng thức xảy ra khi a = b;b = c;c = a a = b= c.