Chuyên đề 2: Cực trị hàm số

Mời các em tham khảo tài liệu "Cực trị hàm số" để nâng cao kiến thức về môn Toán - Khảo sát hàm số. Tài liệu bao gồm lý thuyết và các bài tập ứng dụng được hướng dẫn giải dễ hiểu. Chúc các em thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 2: Cực trị hàm sốChuyênđềGiảiTíchlớp12 LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh CHUYÊNĐỀ2.CỰCTRỊCỦAHÀMSỐI.KIẾNTHỨCCƠBẢN1.ĐiềukiệncầnđểmộthàmsốđạtcựctrịĐịnhlí1.Giảsửhàmsố y = f(x) đạtcựctrịtại x0 .Khiđónếutồntạiđạohàm f (x 0 ) thì f (x 0 ) = 0 2.ĐiềukiệnđủđểmộthàmsốđạtcựctrịĐịnhlí2.Chohàmsố y = f(x) liêntụctrênkhoảng K chứa x0 vàcóđạohàmtrên K hoặctrênK {x 0 } . a) Nếu f(x) đổidấutừâmsangdươngkhi x qua x0 thì f(x) đạtcựctiểutại x0 x a x0 b f (x) - 0 + f(x) CT b) Nếu f(x) đổidấutừdươngsangâmkhi x qua x0 thì f(x) đạtcựcđạitại x0 x a x0 b f (x) + 0 - CĐ f(x)Quytắc1tìmcựctrị: +Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm f (x) . +Xétdấu f (x) ,lậpbảngbiếnthiênvàđưarakếtluận.Địnhlí3.Giảsử f(x) cóđạohàmcấphaitrên (a;b) và x 0 Î (a; b) .Khiđónếu f (x 0 ) = 0 ü ï ï  hàmsốđạtcựcđạitại x ý f (x 0 ) < 0ï ï 0 þ 10ChuyênđềGiảiTíchlớp12 LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh f (x 0 ) = 0 ü ï ï  hàmsốđạtcựctiểutại x ý f (x 0 ) > 0ï ï 0 þQuytắc2tìmcựctrị: +Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm f (x) ,tìmnghiệm xi của f (x) = 0 . +Tính f (x) , f (x i ) vàđưarakếtluận.II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬPDạng1:TìmcựctrịcủamộthàmsốBàitập1.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố y = x 3 - 3x 2 + 2 Hướngdẫn: +TậpxácđịnhD =  éx = 0 +Tacó y = 3x 2 - 6x  y = 0  êê êë x = 2 +Tacóbảngbiếnthiên: x -¥ 0 2 +¥ f(x) + 0 - 0 + f (x) 2 +¥ -¥ -2 Dựavàobảngbiếnthiêntacó: +Hàmsốđạtcựcđạitại x = 0 và yCÑ = 2 +Hàmsốđạtcựctiểutại x = 2 và yCT = -2 x 2 - 3x + 3Bàitập2.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố y = x-2Hướngdẫn: +TậpxácđịnhD =  {2} x 2 - 4x + 3 éx = 1 +Tacó y =  y = 0  êê ( x - 2) êë x = 3 2 11ChuyênđềGiảiTíchlớp12 LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh +Dựavàobảngbiếnthiêntacó:  Hàmsốđạtcựcđạitại x = 1 và yCÑ = -1  Hàmsốđạtcựctiểutại x = 3 và yCT = 3 x +1Bàitập3.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố y = 2 x - x +1Hướngdẫn: +TậpxácđịnhD =  3 (1 - x ) ...