Chuyên đề 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nhằm giúp cho các em học sinh đang ôn thi Đại học đạt được điểm cao ở môn Toán, mời các em tham khảo tài liệu "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số" để nâng cao kiến thức của mình thêm nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốChuyênđềGiảiTíchlớp12 LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh CHUYÊNĐỀ3.GIÁTRỊLỚNNHẤTVÀGIÁTRỊNHỎNHẤTCỦAHÀMSỐI.KIẾNTHỨCCƠBẢN Địnhnghĩa:Chohàmsố y = f(x), x Î D a) Số M đglgiátrịlớnnhấtcủahàmsố y = f(x) trêntập D nếu f(x) £ M , x Î D vàtồntại x0 Î D saocho f(x 0 ) = M . Kíhiệu: M = max f(x) D b) Số m đglgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố y = f(x) trêntập D nếu f(x) ³ m , x Î D vàtồntại x0 Î D saocho f(x 0 ) = m . Kíhiệu: M = min f(x) DII.PHÂNDẠNGBÀITẬPDạng1:Tìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtcủahàmsốbằngphươngphápđạohàm. xBàitập1.Tìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtcủahàmsố y = 4 + x2Hướngdẫn: +TậpxácđịnhD =  4 - x2 +Tacó y =  y = 0  x = 2 (4 + x ) 2 2 +Tacóbảngbiếnthiên: x -¥ -2 2 +¥ y - 0 + 0 - 1 0 4 y 1 - 0 4 1 1 +Dựavàobảngbiếnthiêntacó: max f(x) = khi x = 2 ; min f(x) = - khi x = -2 4 4 27ChuyênđềGiảiTíchlớp12 LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinhBàitập2.Tìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtcủahàmsố y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) Hướngdẫn: +TậpxácđịnhD =  ( +Tacó y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = x 2 - 5x + 4 x 2 - 5x + 6 )( ) 2 æ 5ö 9 9 9 +Đặt t = x 2 - 5x + 4 = ç x - ÷ - ³ - .Hàmsốcódạng f(t) = t2 + 2t với t ³ - ç ÷ ÷ ç è ÷ 2ø 4 4 4 Tacó f (t) = 2t + 2  f (t) = 0  t = -1 .Bảngbiếnthiên: 9 t -¥ - -1 +¥ 4 f (t) - 0 + 9 +¥ f(t) 16 -1 +Dựavàobảngbiếnthiêntacó: min f(x) = -1 khi x = -1 vàhàmsốkhôngcócựcđại.Bàitập3.Tìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtcủahàmsố y = x + 1 - 2x Hướngdẫn: æ 1ù +Tậpxácđịnh D = ç-¥; ú ç ç è 2 úû 1 -2x +Tacó f (x) = 1 - =  f (x) = 0  x = 0 1 - 2x 1 - 2x ( 1 - 2x + 1 ) maxù f(x) = f(0) = 1 +Dựavàobảngbiếnthiêntacó æ ç 1 ç-¥; ú ç ç è 2 úû ...