Chuyên đề 4: Tích phân - Chủ đề 4.1

Chuyên đề 4: Tích phân - Chủ đề 4.1 nguyên hàm trình bày các kiến thức cơ bản về nguyên hàm và tính chất, phương pháp tính nguyên hàm và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 4: Tích phân - Chủ đề 4.1CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂNCHUYÊN ĐỀ 4. TÍCH PHÂNBài 1. NGUYÊN HÀMA - KIẾN THỨC CƠ BẢNI. Nguyên hàm và tính chất1. Nguyên hàmĐịnh nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm sốF ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F ( x ) = f ( x ) với mọ i x ∈ K .Định lí:1) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗ i hằng số C , hàm sốG ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K .2) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trênK đều có dạng F ( x ) + C , với C là một hằng số.Do đó F ( x ) + C , C ∈ ℝ là họ tất cả các nguyên hàm của f ( x ) trên K .∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C .Ký hiệu2. Tính chất của nguyên hàmTính chất 1:( ∫ f ( x ) dx )′ = f ( x ) và ∫ f ( x ) dx = f ( x ) + CTính chất 2: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k là hằng số khác 0 .Tính chất 3: ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx3. Sự tồn tại của nguyên hàmĐịnh lí: Mọi hàm số f ( x ) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấpNguyên hàm của hàm số sơ cấpNguyên hàm của hàm số hợp ( u = u ( x ) )∫ dx = x + C∫ du = u + C∫xαdx =1 α +1x + C (α ≠ −1)α +11∫ x dx = ln x + C∫ e dx = e + Cxxax+ C ( a > 0, a ≠ 1)ln a∫ sin xdx = − cos x + C∫uαdu =1 α +1u + C (α ≠ −1)α +11∫ u du = ln u + C∫ e du = e + Cuuau+ C ( a > 0, a ≠ 1)ln a∫ sin udu = − cos u + Cx∫ a dx =u∫ a du =∫ cos xdx = sin x + C∫ cos udu = sin u + C1∫ cos2x1∫ sin2x1dx = tan x + C∫ cosdx = − cot x + C∫ sin2u12udu = tan u + Cdu = − cot u + CChủ đề 4.1 – Nguyên hàmCần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com1|THBTNMã số tài liệu: BTN-CD4BTN-CD4CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂNII. Phương pháp tính nguyên hàm1. Phương pháp đổi biến sốĐịnh lí 1: Nếu∫ f ( u ) du = F ( u ) + C và u = u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì∫ f ( u ( x ) ) u′ ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + CHệ quả: Nếu u = ax + b ( a ≠ 0 ) thì ta có ∫ f ( ax + b ) dx =1F ( ax + b ) + Ca2. Phương pháp nguyên hàm từng phầnĐịnh lí 2: Nếu hai hàm số u = u ( x ) và v = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K thì∫ u ( x ) v′ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) − ∫ u′ ( x ) v ( x ) dx∫ udv = uv − ∫ vduHayB - KỸ NĂNG CƠ BẢN- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp.- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMNHẬN BIẾT – THÔNG HIỂUNGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨCCâu 1.Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau?x4 x 2A. F ( x ) = + + 2 x + C .4 2x4 3x2C. F ( x ) = ++ 2x + C .42Câu 2.x4B. F ( x ) = + 3 x 2 + 2 x + C .3D. F ( x ) = 3 x 2 + 3 x + C .Hàm số F ( x ) = 5 x 3 + 4 x 2 − 7 x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?A. f ( x ) = 5 x 2 + 4 x + 7 .5 x2 4 x3 7 x2C. f ( x ) =+−.432Câu 3.B. f ( x ) = 15 x 2 + 8 x − 7 .D. f ( x ) = 5 x 2 + 4 x − 7 .Họ nguyên hàm của hàm số: y = x 2 − 3 x +x3 3 2+ x + ln x + C .3 2x3 3C. F ( x ) = − x 2 + ln x + C .3 2A. F ( x ) =Câu 4.1làxB. F ( x ) =x3 3 2− x + ln x + C .3 2D. F ( x ) = 2 x − 3 −1+C .x2Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x + 2 )x3 2 2A. F ( x ) = − x + 2 x + C .3 3C. F ( x ) = 2 x + 3 + C .x3 2 2B. F ( x ) = + x + 2 x + C .3 3x3 3D. F ( x ) = + x 2 + 2 x + C .3 2Chủ đề 4.1 – Nguyên hàmCần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com2|THBTNMã số tài liệu: BTN-CD4BTN-CD4CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017Câu 5.CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂNNguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =A. F ( x ) = − ln 5 − 2 x − 2 ln x +C. F ( x ) = ln 5 − 2 x + 2 ln x −22 3+ + 2 là hàm số nào?5 − 2x x x3+C .x3+C.x3D. F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2 ln x − + C .xB. F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2 ln x +3+C .xNGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.Câu 6.Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2 x1A. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C .2C. ∫ sin 2 xdx = cos 2 x + C .Câu 7.1B. ∫ sin 2 xdx = cos 2 x + C .2D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C .πTìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos  3x +  .6πA. ∫ f ( x ).dx = sin  3 x +  + C .B.6C.Câu 8.1π∫ f ( x)dx = − 3 sin  3x + 6  + C .π1πD.∫ f ( x)dx = 6 sin  3x + 6  + C .xB.∫ f ( x)dx = tan 2 + C .xD.∫ f ( x)dx = −2 tan 2 + C .Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + tan 21A.x.2∫ f ( x)dx = 2 tan 2 + C .C.Câu 9.1∫ f ( x)dx = 3 sin  3x + 6  + C .∫ f ( x)dx = 2 tan 2 + C .Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =1πsin  x + 3xx.2πA.∫ f ( x)dx = − cot  x + 3  + C .C.∫ f ( x)dx = cot  x + 3  + C .π1πB.∫ f ( x)dx = − 3 cot  x + 3  + C .D.∫ f ( x)dx = 3 cot  x + 3  + C .1πCâu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x.cos x .A.∫C.∫sin 2 x+C.2sin 4 xf ( x )dx =+C.4f ( x )dx =B.∫D.∫sin 4 x+C .4sin 2 xf ( x )dx = −+C .2f ( x )dx = −NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT.Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x − e − x .∫ f ( x ) dx = −e + e + C .C. ∫ f ( x ) dx = e − e + C .A.xx−x−x∫ f ( x ) dx = e + e + C .D. ∫ f ( x ) dx = −e − e + C .B.Chủ đề 4.1 – Nguyên hàmCần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com−xxx−x3|THBTNMã số tài liệu: BTN-CD4BTN-CD4CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂNCâu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x.3−2x .xA.∫∫x19f ( x ) dx =   .+C . 2  ln 2 − ln 912f ( x ) dx =   .+C . 3  ln 2 − ln 9B.∫12f ( x ) dx =   .+C . 9  ln 2 − ln 9∫12f ( x ) dx =   .+C ...