Chuyên đề 5 (6tiết): ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác vàsong song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. b) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 5 (6tiết): ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANGChuyên đề 5 (6tiết): ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG*) Kiến thức cơ bản : a) Đường thẳng đi qua trung điể m một cạnh của tam giác và 1.song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điể m của cạnh thứ ba. b) Đường thẳng đi qua trung điể m một cạnh bên của hình thangvà song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. a) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2.hai cạnh của tam giác. (h.8) b) Đường trung bình của hình thang là đoạn nối trung điểm haicạnh bên của A B A F E F E D C D Chình thang.(h.9) h.8 h.93.a) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằngnửa cạnh đấy. b) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáyvà bằng nửa tổng hai đáy.Bổ sung : Trong hình thang có hai cạnh bên không song song, đoạn thẳngnối trung điểm hai đường chéo thì song song với hai đáy và A Bbằng nửa hiệu hai đáy. M N Trong h.10 : D C MN // AB // CD CD  AB MN  . 2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA *) Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điể m của AD và BC. AB  CDChứng minh rằng nếu MN  thì tứ giác ABCD là hình thang. 2Giải : Gọi O là trung điể m của BD. Các đoạn thẳng OM, ON lần lượt là Bđường trung bình của ABD và BCD nên ABOM  và OM // AB ; (1) A O 2 N CD MON = và ON // CD ; (2) 2 C D Suy ra O nằm giữa M và N. Vậy ba điể mM, O, N thẳng hàng (3).Từ (1), (2), (3) suy ra AB // CD do đó tứ giác ABCD là hình thang. +) Nhận xét : Trong giả thiết của bài toán có trung điểm hai cạnh đối của tứ giác,nối hai điể m này ta chưa được đường trung bình của tam giác nào cả. Vì thếta đã vẽ thêm trung điểm của đường chéo BD ( hoặc AC ) và vận dụng đượcđịnh lí đường trung bình của tam giác để chứng minh. Việc vẽ thêm trung điể m của một đoạn thẳng để vận dụng đườngtrung bình của tam giác là việc vẽ đường phụ thường gặp khi giải bài toánhình học. *) Ví dụ 2 : Cho hình thang ABCD ( đáy AB nhỏ hơn đáy CD ). Tìm điều kiệncủa hình thang này để hai đường chéo của nó chia đường trung bình thànhba phần bằng nhau. A B Giải : N M Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC ; Q PMN cắt BD tại P, cắt AC tại Q ; MN là đường trung D Cbình của hình thang nên MN // AB // CD.Xét ABD có MA = MD ; MP // AB nên PB = PDXét ADC có MA = MD ; MQ // CD nên QA = QC.MP và NQ lần lượt là đường trung bình của ABD và ABC nên AB MP  NQ  . 2PQ là đoạn nối trung điểm hai đường chéo của hình thang ABCD nên CD  AB PQ  . 2 AB2 CD  ABTa có : MP = +Q = QN   2 2  AB  CD  AB  CD  2.AB +) Nhận xét : Nếu không có điều kiện đáy AB nhỏ hơn đáy CD thì khi AB = 2.CD ,chứng minh tương tự như trên ta vẫn có hai đường chéo chi ...