Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m. c) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thỏa mãn2 2 điều kiện x 1 + x 2  10.c  0  2 Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện: c  a   ab  bc  2acChứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c =...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m. c) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thỏa mãn 2 2 điều kiện x 1 + x 2  10. c  0 Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện: c  a   ab  bc  2ac 2 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm.Bài 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện: a2 + ab + ac < 0. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phânbiệt.Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = 0. Tìm p, q biết rằng phương trình cóhai  x1  x 2  5 3 3 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:  x1  x2  35Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình (x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm.Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0) có nghiệm biết rằng 5a +2c = bBài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. CMR phương trìnhsau có nghiệm: (a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0 2b c  4 2Bài 8: CMR phương trình ax + bx + c = 0 ( a  0) có nghiệm nếu a aBài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = 0. Xác định m để phương trình có 5 2 2hai nghiệ m thỏa mãn: x - x =9 1 2Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – 8 = 0. Xác định m đểphương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: a) A = x1 + x2 -3x1x2 đạt GTLN b) B = x12 + x22 - đạt GTNN. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.Bài 11: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc 2: 3x2 - cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá trị của biểu thức: 1 1 3 3 S = x1 x 2Bài 12: Cho phương trình : x2 - 2 3 x + 1 = 0. Có hai nghiệm là x1, x2. Khônggiải phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức: 3x12  5 x1 x 2  3x 2 2 3 3 A = 4 x1 x 2  4 x1 x 2