CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐDạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. Chú ý các tính chất sau:  a  b 2  0 ; A 2  B2  ...  C2  0 ; A 2  B2  ...  C2    0 , (  0) ; Tích các số khôngâm là số không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đưavề dạng hằng đẳng thức . Chứng minh các Bất đẳng thức sau: Bµi 1 : 2 3 a  b2  a  b  2 a 3  b3  a  b  c) a 2  b 2  2ab a) b)     2 2 2 2 d) a 2  b 2  c 2  3  2  a  b  c  c) a 2  b 2  b2  ab  bc  ca e) a 2  b 2  c 2  d 2  e 2  a  b  c  d  e  f) a 2  b 2  1  ab  a  b Chứng minh các BĐT sau: Bµi 2 : a2  b 2  c 2  ab  ac  2bc a) a 2  b 2  c 2  2ab  2ac  2bc b) 4 c) a 2  2b 2  2ab  2a  4b  2  0 d) a 2  5b 2  4ab  2a  6b  3  0   e) x 4  y 4  z 2  1  2x xy 2  x  x  1 f) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh các BĐT sau: Bµi 3 : a) ab  bc  ca  a 2  b 2  c2  2  ab  bc  ca    c) 2 a 2 b 2  b 2 c 2  c 2 a 2  a 4  b 4  c 4  0 b) abc   a  b  c   b  c  a   c  a  b  d) a  b  c 2  b  c  a 2  c  a  b 2  4abc  a 3  b3  c3 e) a 2 b  a  b   b 2 c  b  c   c 2 a  c  a   0     f) a 3  b3  c3  abc  a b2  c 2  b a 2  c 2  c a 2  b 2  a 3  b3  c3  2abc Chứng minh:  x  1  x  3  x  4   x  6   10  0 với mọi số thực x. Bµi 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x 2  xy  y 2  3x  3y  1998 Bµi 5 : a2  b 2  c 2  ab  bc  ca . Cho abc=2 và a 3  72 . CMR: Bµi 6 : 3 CMR: Bµi 7 : a 3  ab 2  a 2 b  b3  b2 a) Nếu a 2  b 2  2 thì a  b  2 b) Với a  b thì ab c) Nếu x  1, y  1 thì x y  1  y x  1  1  xy 11 1 11 d) Nếu 0  x  y  z . CM: y      x  z       x  z      x z y x z 1 e) Nếu a 2  b 2  c 2  1 thì :   ab  bc  ca  1 . 2 5 2 f) Cho a > 0. CMR: a  a  3a  5  0 Cho a, b, c là các số thực trong đoạn [0 ; 1]. CMR: Bµi 8 : a  b  c2  1  a 2 b  b 2c  c 2a 2 2     CMR: Nếu ab+ bc+ ca =1 thì 1  a 2 1  b2 1  c 2 bằng bình phương của một Bµi 9 : số thực ( a, b, c là các số thực). Bµi 10 : Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a 2  b 2  c 2  d 2  ab  bc  cd  d  2  0 . 5 a b c Bµi 11 : Cho các số dương a, b, c. CMR: 1   2.   bc ac ab Bµi 12 : Cho các số thực a, b, c, m, n, p thỏa mãn điều kiện : ap  2bn  cm  0 và ac  b 2  0 . CMR: mp  n 2  0 . ac bc Bµi 13 : Cho các số dương thỏa mãn: a> b và c  ab . CMR: .  a 2  c2 b2  c2 1 abDạng 2: DÙNG CÁC BĐT: a   2,  a  0  ;   2,  a.b  0  a baBµi 14 : Chứng minh các BĐT sau: (với a, b, c là các số dương) 11 111 a)  a  b      4 b)  a  b ...