Đề thi học sinh giỏi Olympic Đồng bằng sông Cửu Long môn Toán 12 - THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu - Sở GDĐT An Giang

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi học sinh giỏi Olympic Đồng bằng sông Cửu Long môn Toán 12 - THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu - Sở GDĐT An Giang để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi Olympic Đồng bằng sông Cửu Long môn Toán 12 - THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu - Sở GDĐT An GiangSỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ANGIANG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Độc lập – Tự do – Hạnh phúc --------------------------------- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI OLYMPIC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Môn TOÁN ( Thời gian làm bài : 180 phút ) Bài 1 : ( 4 điểm ) Hãy tìm tất cả những đa thức P(x) sao cho thoả mãn đẳng thức sau : x P(x – 1) = (x – 26) P(x) Bài 2 : ( 4 điểm ) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : x3 + (x + 1)3 + ... + (x + 7)3 = y3 (1) Bài 3 : ( 4 điểm )   u0  1  Cho số a > 2 và dãy số (un) xác định bởi : u1  a  2 u   un  2  u (n  1)  n 1  un 1   2  n  Chứng minh rằng : với mọi k  N 1 1 1 1 1     u0 u1 u2 uk  2  2  a  a2  4  Bài 4 : ( 4 điểm ) ˆ Cho hình bình hành ABCD có AB = a , AD = 1 , BAD   , tam giác ABD có tất cả các góc đều nhọn . Hãy chứng minh rằng các hình tròn bán kính bằng 1 có tâm lần lượt là A , B , C , D sẽ phủ kín hình bình hành này nếu : cos   3 sin   a Bài 5 : ( 4 điểm ) Gọi r và R lần lượt là bán kính của hình cầu nội tiếp và ngoại tiếp một hình chóp R tứ giác đều . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số r -------------------------------------------------