Chuyên đề BĐT lượng giác chương 4

Tham khảo tài liệu chuyên đề bđt lượng giác chương 4, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề BĐT lượng giác chương 4Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương 4 M t s chuyên ñ bài vi t hay,thú v liên quan ñ n b t ñ ng th c và lư ng giácChương 4 : M t s chuyên ñ bài vi t hay, thú v liên quan ñ n b t ñ ng th c và lư ng giác ðúng như tên g i c a mình, chương này s bao g m các bài vi t chuyên ñ v b t ñ ngth c và lư ng giác. Tác gi c a chúng ñ u là các giáo viên, h c sinh gi i toán mà tác giñánh giá r t cao. N i dung c a các bài vi t chuyên ñ ñ u d hi u và m ch l c. B n ñ ccó th tham kh o nhi u ki n th c b ích t chúng. Vì khuôn kh chuyên ñ nên tác gich t p h p ñư c m t s bài vi t th t s là hay và thú v : M cl c: Xung quanh bài toán Ecdôs trong tam giác ……………………………………….78 ng d ng c a ñ i s vào vi c phát hi n và ch ng minh b t ñ ng th c trong tam giác…………………………………………………………………………………82 Th tr v c i ngu n c a môn Lư ng giác………………………………...............91 Phương pháp gi i m t d ng b t ñ ng th c lư ng giác trong tam giác…….............94 77The Inequalities TrigonometryTruòng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương 4 M t s chuyên ñ bài vi t hay,thú v liên quan ñ n b t ñ ng th c và lư ng giácXung quanh bài toán Ecdôs trong tam giác Nguy n Văn Hi n (Thái Bình) B t ñ ng th c trong tam giác luôn là ñ tài r t hay. Trong bài vi t nh này, chúng tacùng trao ñ i v m t b t ñ ng th c quen thu c : B t ñ ng th c Ecdôs.Bài toán 1 : Cho m t ñi m M trong ∆ABC . G i Ra , Rb , Rc là kho ng cách t M ñ n A, B, C và d a , d b , d c là kho ng cách t M ñ n BC , CA, AB thì : Ra + Rb + Rc ≥ 2(d a + d b + d c ) (E )Gi i : Ta có : 2S − 2S BMC R a ≥ ha − d a = ABC a 2S + 2S AMC = AMB a cd + bd b =c aB ng cách l y ñ i x ng M qua phân giác góc A  bd + cd b ⇒ Ra ≥ c  a   ad c + cd a  (1) Tương t : Rb ≥ b   ad b + bd a Rc ≥   c b c a c a b⇒ Ra + Rb + Rc ≥ d a  +  + d b  +  + d c  +  ≥ 2(d a + d b + d c ) ⇒ ñpcm. c b c a b aTh c ra (E ) ch là trư ng h p riêng c a t ng quát sau :Bài toán 2 : Ch ng minh r ng : ( ) (2) k k k k k k Ra + Rb + Rc ≥ 2 k d a + d b + d cv i 1≥ k > 0Gi i : Trư c h t ta ch ng minh :B ñ 1 : ∀x, y > 0 và 1 ≥ k > 0 thì : ( ) (H ) ≥ 2 k −1 x k + y k ( x + y )kCh ng minh : k k (H ) ⇔  x + 1 ≥ 2 k −1  x k + 1 ⇔ f (a ) = (a + 1)k − 2 k −1 a k + 1 ≥ 0 v i x = a > 0 ( )   y  y    y   [ ] k −1 k −1Vì f (a ) = k (a + 1) − (2a ) = 0 ⇔ a = 1 ho c k = 1 . V i k = 1 thì (H ) là ñ ng th cñúng.Do a > 0 và 1 > k > 0 thì ta có : f (a ) ≥ 0 ∀a > 0 và 1 > k > 0 78The Inequalities TrigonometryTruòng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương 4 M t s chuyên ñ bài vi t hay,thú v ...