CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA

Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu mn thì aman (a1). + Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu ab thì anbn ( n0). 2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu m>n thì am>an (a>1).+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu a>b thì an>bn ( n>0).2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệucủa phép nhân. (a 49 nên 27 > 72 Hướng dẫn :a) 19920 < 20020 = (23 .52)20 = 260. 540. Bài 6 a) 95 và 273 b) 3200 và 2300200315 > 200015 = (2.103)15 = (24. 53)15 = 95 = (32)5 = 310 a) Ta có:260.545 273 = (33 )3 = 39b) 339 273 b) Ta có: 3200 = (32)100 = 9100Bài 4: So sánh 2 hiệu,hiệu nào lớn hơn? 72 45-7244và 72 44-7243. 2300 = (23) 100 = 8100 Vì 9100 > 8100 ; nên 3200 > 2300Hướng dẫn: c, 3500 và 7300 7245-7244=7245(72-1)=7245.71. 7244-7244=7244(72-1)=7244.71. 3500 = 35.100 = (35)100 = 2431007300 = 73.100 . (73 )100 = (343)100Vì 243100 < 343100 => 3500 < 7300d, 85 và 3 . 47 . 85 = (23)+5 = 215 85 < 3 . 4 7e, 202303 và 303202202303 =(2023)201 ; 303202 = (3032)101Ta so sánh 2023 và 30322023 = 23. 101 . 1013 và 3032 =>3032 < 20233032 = 33. 1012 = 9.1012vậy 303202 < 2002303f, 321 và 231321 = 3 . 3 20 = 3. 910 ; 231 = 2 . 230 = 2 . 8103 . 910> 2 . 810 => 321 > 231g, 111979 < 111980 = (113)660 = 1331660371320 = (372)660 = 1369660Vì 1369660 > 1331660 => 371320 > 111979Bài 7: So sách các cặp số sau:a/ A = 275 và B = 2433 Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315 Vậ y A = Bb/ A = 2 300 và B = 3200 A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B.Bài 8: So sánh hai luỹ thừa sau: 3111 và 1714Ta thấy 3111 < 3211 = (25)11 = 255 (1) 1714 > 1614 = (24 )14 = 256 (2)Từ (1) và (2) 311 < 255 < 256 < 1714 3111 < 1714nênBài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn a) 1030 và 2100 b) 333444 và 444333 c) 1340 và 2161 d) 5300 và 3453Bài 2: So sánh các số sau b) 2100 và 10249 a) 5217 và 11972 c) 912 và 27 7 d) 12580 và 25118 e) 540 và 62010 f) 2711 và 818Bài 3: So sánh các số sau a) 536 và 1124 b) 6255 và 1257 c) 32n và 23n (n  N * ) d) 523 và 6.522Bài 4: So sánh các số sau a) 7.213 và 216 b) 2115 và 275.498 d) 339 và 1121 c) 199 20 và 200315Bài 5: So sánh các số sau b) 2500 và 5200 a) 7245  7244 và 7244  7243 c) 3111 và 1714 d) 324680 và 237020 e) 21050 và 5450 g) 52 n và25 n ; ( n  N )Bài 6: So sánh các số sau a) 3500 và 7300 b) 85 và 3.47 c) 9920 và999910 e) 321 và 231 g) 111979 và d) 202303 và 303202371320 h) 1010 và 48.505 i) 199010  19909 và 199110Bài 7: So sánh các số sau b) 291 và 535 c) 544 và 2112 a) 10750 và 7375 Bài 8: Tìm xem 2100 có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân Bài giải: 100 Muốn biết 2 có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân ta so sánh2100 với 1030 và 1031. * So sánh 2100 với 1030 Ta có: 2100 = (210)10 = 1024 10 1030 = (103)10 = 100010 Vì 102410 > 100010 nên 2100 > 1030 (*) * So sánh 2100 với 1031 Ta có: 2100 = 231 . 269 = 231 . 263 . 26 = 231 . (29)7 . (22)3 = 231 .5127 . 43 (1) 1031 = 231 . 531 = 231 . 528. 53 = 231 (54 )7 . 53 = 231 . 6257. 53 (2) Từ (1) và (2) ta có: 231 . 5127 . 43 < 231 . 5127 . 53 Hay 2100 < 1031 ( **) Từ (*),( **) ta có: 1031 2100 < 1031 < Số có 31 chữ số nhỏ nhất Số có 32 chữ số nhỏ nhất 100 Nên 2 có 31 chữ số trong cách viết ở hệ thập phân. Bài 10: So sánh A và B biết. 19 30  5 ...