Chuyên Đề Cực Trị Trong Đại Số

Tập hợp các dạng bài tập cực trị trong đại số, giúp bạn ôn thi đạt kết quả cao. Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về cực trị Trong đại số. Tài liệu tham khảo về cực trị Trong đại số. Trong toán học và tin học, lý thuyết đồ thị nghiên cứu các tính chất của đồ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên Đề Cực Trị Trong Đại SốChuyên Đề Cực Trị Trong Đại SốPh n 1: C C TR TRONG IS :M t s d ng toán thư ng g p:▼ D ng 1: ưa v d ng bình phương I. Phương pháp gi : ưa v d ngA2 ≥ 0, ho c A2+ c ≥ c (v I c là h ng s ) d u b ng x y ra khi A=0 II. M t s bài t p ví d :Ví d 1:Tìm giá tr l n nh t c a P = x 1 − x ( )L i gi i: 2  1 1 1 ( )P = x 1− x = −x + x = −  x −  + ≤  2 4 4 1 1 ng th c x y ra khi x = và x = 2 4 1 1Do ó giá tr l n nh t c a P là t khi x = 4 4Ví d 2: 1Tìm giá tr c a x bi u th c có giá tr l n nh t x − 2 2x + 5 2L i gi i:Ta có: ( ) 2x2 − 2 2x + 5 = x − 2 +3≥ 3 1 1⇒ ≤ x2 − 2 2x + 5 3 1 1Do ó, khi x = 2 thì b êu th c có giá tr l n nh t là x − 2 2x + 5 2 3V í d 3:V I x,y không âm; tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = x − 2 xy + 3 y − 2 x + 2004,5L i gi i: t x = a, y = b v I a, b ≥ 0 ta có: 1P = a 2 − 2 ab + 3b 2 − 2 a + 2004, 5= a 2 − 2 ( b + 1) a + 3b 2 + 2004,5= a 2 − 2 ( b + 1) a + ( b + 1) + 2b 2 − 2b + 2003,5 2  1 1= ( a − b − 1) + 2  b 2 − b +  + 2003, 5 − 2  4 2 2  1= ( a − b − 1) + 2  b −  + 2003 ≥ 2003 2  2 2  1Vì ( a − b − 1) ≥ 0 và  b − 2  ≥ 0 ∀ a , b  2  3 a = b +1 a= 2P = 2003 ⇔ ⇔ 1 1 b= b= 2 2 3 1 9 1V yP t giá tr nh nh t là 2003 khi x= và y= hay x = và y = 2 2 4 4 III. Bài t p t gi i: 1) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = 2 − 5 x 2 − y 2 − 4 xy + 2 x 2) Tìm giá tr nh nh t c a f ( x, y ) = x 2 − 2 xy + 6 y 2 − 12 x + 45 1 3) Cho hai s x,y tho mãn ng th c: 8 x 2 + y 2 + =4 4 x2 Xác nh x,y tích xy t giá tr nh nh t 4) Cho a là s c nh, còn x, y là nh ng s bi n thiên. Hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: A = (x– 2y + 1)2 + (2x + ay +5)2Hư ng d n gi I và áp s :1)Max P = 3 khi (x,y) = (1, -2)2) f ( x, y ) = ( x − y − 6 ) + 5 y 2 + 9 ≥ 9 23) Thêm 4 xy + 4 x 2 vào 2 v 1 1K t qu : xy t GTNN là − khi x = ± y = ±1 2 2 94) A ≥ 0 khi a ≠ -4, A = khi a = -4 5 2▼ D ng 2: s d ng mi n giá tr c a hàm s I. Phương pháp gi :Cho y = f(x) xác nh trên Dy0 ∈ f ( D ) ⇔ phương trình y0 = f ( x ) có nghi m ⇔ a ≤ y0 ≤ bKhi ó min y = a, max y = b II. M t s bài t p ví d :Ví d 1: xTìm Max và Min c a: y = x +1 2L i gi i:T p xác nh D = R ⇒ y0 là m t giá tr c a hàm s x ⇔ phương trình y0 = có 1 nghi m x ∈ R ...