Chuyên đề đại số 9 dãy số có quy luật

Tham khảo tài liệu chuyên đề đại số 9 dãy số có quy luật, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề đại số 9 dãy số có quy luật Chuyên đề đại số 9 dãy số có quy luậtChú ý : Có bốn cách thông thường để làm loại toán này - Cách 1 : Truy toán - Cách 2 : Phân tích đánh giá số hạng tổng quát - Cách 3 : Dùng quy nạp toán học - Cách 4 : Đưa về tính ngiệm của một phương trình - Cách 5 : Vận dụng tổng hợp các cách đã học -Ví d ụ 1 : Cho A  2  2  2  ...  2 có 100 d ấu căn Chứng minh A không phải là một số tự nhiên Giải : Dễ tháy A > 1 .Sau đây ta chứng minh A < 2 2 2  4  2 2 2  Thật vậy 22  4  2 2 2 2 < ..... 22  4  2 A 2 2 2  ...  2< Do vậy ta có 1 < A < 2 , chứng tỏ A N ( dpcm ) Cách giải này thường được gọi là truy toánVí d ụ 2 : Rút gọn dẫy tính sau 1 1 1 1    ...  n 1  n 1 2 2 3 3 4 Với n là số tự nhiên lớn hơn 1 Giải : Xét số hạng tổng quát n  n 1 1 1  n  n 1   n  n 1 n 1  n n  n 1 1 1 1 1    ...  Vậy : n 1  n 1 2 2 3 3 4 Trang 2 ( 2 1)  ( 3  2)  ( 4  3)  ...  ( n  n 1) = n 1 = Như vậy cứ cho n một giá trị cụ thể ta lại được một bài toán Cách giải này gọi là cách phân tích đánh giá số hạng tổng quátVí d ụ 3 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có 1 1 1 1 1     ... 2 2 Ta thấy : B  5  13  5  13  5  13  ....  ( B2 – 5 )2 = 13 + B  B4 – 10 B2 + 25 = 13 + B  B4 – 10 B2 – B + 12 = 0  B4 – 9 B2 – B2 + 9 – B + 3 = 0  B2 ( B – 3 )( B + 3 ) – ( B – 3)( B + 3) – ( B – 3) = 0  ( B – 3 )[ B2( B + 3) – ( B + 3) – 1 ] = 0  ( B – 3 )[ ( B + 3)( B2 – 1 ) – 1 ] = 0 Vì B > 2 nên B2 – 1 > 3 và B + 3 > 4 nên ( B + 3)( B2 – 1 ) – 1 > 11do đó B – 3 = 0 . Vậy B = 3 Trang 3 Cách giải của ví dụ 4 gọi là đưa về tính ngiệm của một phươngtrìnhVí d ụ 5 : Tính giá trị của biểu thức 11 11 11 1 1 C  1 2  2  1 2  2  1 2  2 ...  1 2  2 12 23 34 99 100 Giải : 1 1 Xét số hạng tổng quát : 1   với k là số nguyên k2 ( k  1) 2 2 2 1 1 1  1   12      1 2  dương , ta có : 2 k (k 1)  k   k 1 2 2 1  1   1   1  1   1  2 1     21.   2    2 1  k   k 1  k   k  k 1  k 1    k  1 1  k   1 1 1   1  Vì : 2 1.   2  .   2 1  2.  0  k k k 1   k  1  k (k  1)    2 1 1 1 1 1 2   1   Vậy : k (k 1)2  k (k 1)  1 1 1 1 1 1 1   1   1  Nên : ...