Chuyên đề đạo hàm

Tham khảo tài liệu chuyên đề đạo hàm, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề đạo hàm BÀI TẬP VỀ ĐẠO HÀMI. Tính đạo hàm bằng định nghĩaBài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm: 1) f(x) = 2x2 + 3x + 1 tại x = 1 π 2) f(x) = sinx tại x = 6 3) f(x) = 2x - 1 tại x = 1 x 4) f(x) = tại x = 0 1+ x 2 5) f(x) = x + 3 x - 1 tại x = 2 3 4x 2 + 8 - 8x 2 + 4 khi x 0 6) f(x) = x tại x = 0 0 khi x = 0 1 x 2sin khi x 0 7) f(x) = x tại x = 0 0 khi x = 0 1 - cosx khi x 0 8) f(x) = x tại x = 0 0 khi x = 0Bài 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5x – 7 2) y = 3x2 – 4x + 9 2x - 3 3) y = 3 x - 1 4) y = x+4 3 5) y = x + 3x – 5 6) y = x + xII. Quan hệ giữa tính liên tục và sự có đạo hàm 1 xsin 2 khi x 0Bài 3. Cho hàm số f(x) = x 0 khi x = 0 Chứng minh rằng hàm số liên tục trên R nhưng không có đạo hàm tại x = 0. 1 xcos 2 khi x 0Bài 4. Cho hàm số f(x) = x 0 khi x = 0 1) Chứng minh rằng hàm số liên tục trên R 2) Hàm số có đạo hàm tại x = 0 không? Tại sao?. ax 2 + bx khi x 1Bài 5. Cho hàm số f(x) = 2x - 1 khi x < 1 Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1 1 ax + b khi x 0Bài 6. Cho hàm số f(x) = cos2x - cos4x khi x < 0 x Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 0 x2 + a khi x 3Bài 7. Cho hàm số f(x) = 4x - 1 khi x > 3 Tìm a để hàm số không có đạo hàm tại x = 3.III. Tính đạo hàm bằng công thức:Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 1) y = x3 – 2x2 + 3x 2) y = - x4 + 2x2 + 3 3 3) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) 4) y = (x – 1)(x – 2)(x – 3) 5) y = (x2 + 3)5 6) y = x(x + 2)4 7) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 8) y = (x2 + 1)(x3 + 1)2(x4 + 1)3Bài 9. Tính đạo hàm của các hàm số sau : -x 2 + 2x + 3 -x 2 + 3x - 3 1) y = 2) y = x3 − 2 2( x − 1) 1 1 1 1 3) y = x + 4) y = x-1+ 4 x 2 x-1 2x + 1 4 5) y = 6) y = x+1 2-x 2x - 3 x 2 - 2x + 4 7) y = 8) y = x+4 x-2Bài 10. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 1) y = + 5 x 2) y = x x x 3 3) y = (x – 2) x 2 + 1 4) y = x + 2 + 4 - x 5) y = x 3 - 2x 2 + 1 6) y = x + 4 - x2 x+1 7) y = 8) y = x 2 + 1 + 1 - 2x 2 x2 + 1III. Viết phương trình tiếp tuyến của dồ thị tại một điểm 1Bài 11. Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 3x (C) 3 1) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là x = 2. 2) Chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhấtBài 12. Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm có hành độ là x = 0 2 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất.Bài 13. 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hs: y = x 3 – 3x2 + 2 tại điểm (-1;-2) x 2 + 4x + 5 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm s ố y = ...