Chuyên đề ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG

Tham khảo tài liệu chuyên đề đạo hàm và ứng dụng, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Đại số và Giải tích 11Chuyên đề ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CẤP CAOChủ đề:I- LÝ THUYẾT: y  f ( x) Cho hµm sè: (1) Gi¶ sö hµm sè y  f ( x) cã ®¹o hµm t¹i mäi x  a; b . Khi ®ã t¬ng øng: f / :  a; b   R x  f / ( x) cho ta mét hµm sè míi. V× hµm sè nµy x©y dùng tõ hµm sè y  f ( x), hoµn toµn x¸c ®Þnh bëi hµm sè ®ã nªn ®îc gäi lµ ®¹o hµm cña hµm sè y  f ( x). y  f / ( x) T¬ng tù, nÕu hµm sè: (2) cã ®¹o hµm t¹i mäi ®iÓm x c; d  a; b th× ta lËp ®îc ®¹o hµm cña (2) theo c¸ch trªn gäi lµ ®¹o hµm cÊp hai cña y  f ( x) vµ kÝ hiÖu lµ: y //  f // ( x).* TỔNG QUÁT: NÕu hµm sè y ( n-1)  f ( n1) ( x) cã ®¹o hµm t¹i mäi ®iÓm x  c; d  th× t¬ng øng: f ( n ) :  c; d   R x  f ( n ) ( x)cho ta ®¹o hµm cña y ( n-1)  f ( n1) ( x), gäi lµ ®¹o hµm cÊp n cña hµm sè y  f ( x) vµ kÝ hiÖu lµ: y ( n )  f ( n ) ( x)Nh vËy: / y ( n )   f ( n1) ( x) n  4  II- THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH ĐẠO HÀM CẤP n CỦA HÀM SỐ: * Bước 1: TÝnh y / , y // , y /// , ... vµ tiÕn hµnh dù ®o¸n ®¹o hµm cÊp n dùa trªn logic. * Bước 2: Chøng minh dù ®o¸n b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc.III- MỘT SỐ KẾT QUẢ VÀ VÍ DỤ CẦN LƯU Ý:Bài tập 1: Chøng minh r»ng:  p  p (n) (n) a)  sin ax   a nsin ax  n  b)  cosax   a n cos ax  n      2 2      Giải: Ta có:  p / sin ax  acosax  asin ax   (*) §óng víi n  1      2  p (k )   a k sin ax  k Gi¶ sö (*) ®óng ®Õn n  k , tøc lµ:  sin ax      2  p ( k 1)   a k 1sin ax  (k  1) Ta cÇn chøng minh (*) còng ®óng víi n  k  1, tøc lµ:  sin ax      2 / /  sin ax ( k )  /   a k sin ax  k p   a k cos ax  k p . ax  k p       ( k 1)Ta cã:  sin ax           2  2   2    ...