Chuyên đề: Giải nhanh tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:x1 = A1cos (wt + j1) và x2 = A2cos (wt + j2) thì: x = x1 + x2 thì ta được x = Acos (wt + j) . Với:A2=A12+ A22+2A1A2cos (j2 - j1); j: tan j =1 1 2 21 1 2 2cos cossin sinj jj jA AA A++với j1 ≤ j ≤ j2 (nếu j1 ≤ j2 )Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:x1 = A1cos (wt + j1), x2 = A2cos (wt + j2)...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Giải nhanh tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần sốChuyên đề:GIẢI NHANH tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần sốA.KIẾN THỨC: 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 thì ta được x = Acos (ωt + ϕ) . Với: A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2A2=A12+ A22+2A1A2cos (ϕ 2 - ϕ 1); ϕ: tan ϕ = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ2 ) A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2 2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng t ần số: x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) ... thì dao động tổng hợp cũng là dao độngđiều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) . Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + ..Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + .. Ay A +A 2 2 và Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]Biên độ: : A = x y Ax 3.Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì daođộng thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (ωt + ϕ2) . A sin ϕ − A1 sin ϕ1Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos(ϕ -ϕ 1); Pha tan ϕ 2= với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2) A cos ϕ − A1 cos ϕ1 4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:-Xác định A và ϕ  của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian và dễ nhầmlẫn.Việc biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao độngtrở lên.-Xác định góc ϕ hay ϕ 2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ  luôn tồn tại haigiá trị của ϕ (ví dụ: tanϕ =1 thì ϕ = π /4 hoặc -3π /4), vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!.B. PHƯƠNG PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS. 1. Cơ sở lý thuyết: u r+Dao động điều hoà  x = Acos(ω t + ϕ ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay A có độ dài tỉ lệ vớibiên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ . Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng sốphức dưới dạng: z = a + bi ωϕ+Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ +i cosϕ ) (với môđun: A= a 2 + b 2 ) hay Z = Aej( t + ). ϕ+Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên thường viết quy ước z = AeJ , trong máy tính CASIO fx-570ES kí hiệu dưới dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ ).+Đặc biệt giác số ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π -Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D -Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R 1-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠ π 3Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị radnhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị radcho những bài toán theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vịrad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn,ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2) φ(D).πBảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)= Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX 180 Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 18 360 0 Đơn vị góc π 2π 1 1 1 1 5 1 7 2 9 5 11 π π π π π π π π π π π (Rad) 12 6 4 3 12 2 12 3 12 6 12 3.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ϕ ). -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 = Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i .Ta bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠1 π3 -Chuyển từ d ...