Chuyên đề: Giới hạn - Liên tục - Đạo hàm

Với kết cấu nội dung gồm 4 phần, chuyên đề "Giới hạn - Liên tục - Đạo hàm" trình bày về các dạng bài toán về tính giới hạn hàm số, các bài toán về tính liên tục và có đạo hàm của hàm số, ứng dụng định lí Lagrange trong việc giải phương trình,... Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Giới hạn - Liên tục - Đạo hàmlim CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN – LIÊN TỤC – ĐẠO HÀMx®¥ ? TRẦN CÔNG DIÊU ♥ THPT TÔ VĂN ƠN PHAN CÔNG TU ẤN DU LỚP 12A1 – KHTN SỞ GD & ĐT KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT TÔ VĂN ƠN ln (c o s a x ) a2 T = lim = 2 (?) x ® 0 ln (c o s b x ) b Trần Công Diêu Phan Công Tuân Du Quản Trị Viên Diễn Đàn MS www.forum.mathscope.org Năm học 2008 - 2009K Y1M: tinhbantoan123@yahoo.com ………………………! THÁNG 4. 2009 1 …………………………… @ mùa thi 2009 N Tranglim CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN – LIÊN TỤC – ĐẠO HÀMx®¥ ? TRẦN CÔNG DIÊU ♥ THPT TÔ VĂN ƠN PHAN CÔNG TU ẤN DU LỚP 12A1 – KHTN BÀI VIẾT NÀY DÀNH TẶNG TRẦN LÊ PHƯƠNG TRANG 11A1 KHTN THPT TÔ VĂN ƠN CÔ BÉ ĐÁNG YÊU VÀ DỄ THƯƠNG NHẤT!K Y1M: tinhbantoan123@yahoo.com ………………………! THÁNG 4. 2009 2 …………………………… @ mùa thi 2009 N Tranglim CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN – LIÊN TỤC – ĐẠO HÀMx®¥ ? TRẦN CÔNG DIÊU ♥ THPT TÔ VĂN ƠN PHAN CÔNG TU ẤN DU LỚP 12A1 – KHTN Phần 1. Các dạng bài toán về tính giới hạn hàm số @ Kiến thức cơ bản cần nắm ( không nắm out lun, hehe ) f ( x) ü Giới hạn lim , trong đó f ( x ); g ( x) cùng dần tới 0 khi x dần tới x0 được gọi là giới hạn x ® x0 g ( x ) 0 dạng . Đây là dạng giới hạn thường gặp vì nó hay! 0 @ Các bạn có thấy thiếu điều gì không? Đó là khái niệm về giới hạn đấy, cực kì hay nha, vì bài viết này chỉ nhằm luyện thi đại học nên những bài toán đi sâu vào giới hạn không được chúng tôi đề cập nhiều! Nói chung giải thành thạo những bài của đại học chỉ là phần ngoài của giới hạn thôi nhé, hấp dẫn còn ở đằng sau. Bạn đừng cười nhiều vì làm bài kiểm tra được điểm cao nha, bình thường thôi! ü Khái niệm giới hạn dãy số: ( an ) = ( a1 , a2 ,..., an ;...) có giới hạn là số a nếu bắt đầu từ một chỉ số nào đó, mọi số hạng an đều nằm trong một lân cận bất kì của điểm a, tức là ở ngoài lân cận hoặc chỉ có một số hữu hạn số hạng hoặc không có số hạng nào của dãy. Kí hiệu lim an = a n ®¥ Lân cận: ví dụ như cạnh nhà bạn có vài ngôi nhà khác chẵn hạn, vùng lân cận của đồng bằng sông hồng … ok chứ! Khái niệm này phù hợp với chương trình học sau này ü Khái niệm giới hạn hàm số được xây dựng dựa trên khái niệm trên: x ® a thì f ( x) ® f (a) hay lim f ( x) = f (a ) x®a ü Một số giới hạn cơ bản được dùng trong các kì thi: s inx ex -1 & lim = 1 ; lim =1 x ®0 x x®0 x x 1 ln(1 + x) æ 1ö & lim = 1 ; lim ç1 + ÷ = lim(1 + x) x = e x ®0 x x®0 è xø x ®0 sin ax 1 - cos ax a 2 & lim = 1; lim = , a Î R, a ¹ 0 ( * )( cái này có được vì sao? ) x®0 ax x ®0 x2 2 @ Sau đây là các bài toán hay và thường gặp về giới hạn 2 1+ x - 3 8 - x & Thí dụ 1. Tìm giới hạn T = lim ( ĐHQGHN 1997 ) x ®0 x Lời giải. ( bạn đang cười vì : ‘ tôi làm nó quá nhiều ‘ ) Trước hết ta thêm bớt 2 trên tử rồi tách ra như sau 2( 1 + x - 1) (2 - 3 8 - x ) T = lim + lim tại sao lại là số 2? Đến đây chắc chắn bạn sẽ làm ...