Chuyên đề hàm số

Tham khảo tài liệu chuyên đề hàm số, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề hàm sốCác chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao –HVKTQS Le Van Thao gui dang tren www.vnmath.comCHƯƠNG I MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ1.1. Tính đơn điệu của hàm sốA. Lý Thuyết:Hàm số đơn điệu:- Cho hàm số f xác định trên khoảng K, trong đó K là một khoảng , đoạn hoặc nửa khoảng.* f đồng biến trên K nếu với mọi* f nghịch biến trên K nếu với mọi- Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó :* Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì* Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:Định lý 1: Định lý về giá trị trung bình của phép vi phân ( Định lý Lagrange)Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho f(b)-f(a)=f( c) ( b-a)Định lý 2:1) Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I* N ếu chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I. và* N ếu chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số nghịch biến trên I. và* N ếu thì hàm số f không đổi trên I2) Giả sử hàm số f liên tục trên nửa khoảng [a,b) và có đạo hàm trên khoảng (a,b).* N ếu với mọi thì hàm số f đồng biến ( hoặc nghịch biến ) trênnửa khoảng [a,b)* N ếu với mọi thì hàm số f không đổi trên nửa khoảng [a,b)B. Bài Tập :Bài tập1: Chứng minh rằng với mọi phương trình có một nghiệm duynhất thuộc đoạnBài giải:Xét hàm số liên tục trên đoạnTa cóCreated by ThaoMTA@gmail.com.vn Page 1 8/27/2011 Mobile 0977.856.521Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao –HVKTQSVì sinx > 0 nênHàm số đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn* Hàm số f liên tục trên đoạn , nên phương trình cho không có nghiệm , ta có* Hàm số f liên tục trên đoạn . Theo định lý về giá trị trung gian của hàm ta cósố liên tục ( lớp 11) , với mọi , tồn tại một số thực sao cho f( c) = 0 , vậy c lànghiệm phương trình , đồng thời hàm số f nghịch biến trên đoạn nên phương trình cónghiệm duy nhấtVậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộcBài tập 2: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên RBài giải:Để hàm số đồng biến trên R thì* không thỏa!/ m = -2 thì . Vậy m = 0 thỏa!!/ m = 0 thì đúng , khi đó để* thìVậy hàm số đổng biến trên RBài tập 3: Cho hàm số : . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạncó độ dài bằng 5Bài giải :* Tập xác định : D = R* , khi đó phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt*Để hàm số luôn nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 5 thì thỏamãn m = hehe!!!Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Page 2 8/27/2011 Mobile 0977.856.521Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao –HVKTQSBài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàm số luôn luôn đồng biến?Bài giải:* Tập xác định D = R* y’ = (2m + 3)cosx + (2 - m) = (2m + 3)t + (2 - m) = f(t) ; với* Để hàm số đồng biến trên D thìBài tập 5:Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trongkhoảng D =Bài giải:Để hàm số đồng biến trong khoảngPP1: (**) 4x +1 −4 x − 2 x 2Ta có: f ( x ) = ⇒ f ( x ) = 2 < 0, ∀x ∈ (2, +∞) , do đó x + 4x + 1 ( x + 4 x + 1) 2 2 9(**) ⇔ m ≥ max {f(x)} = f(2) ⇔ m ≥ 13 x∈[2,+∞ )PP2: 1* m = 0 khi đó y = −4 x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ − ⇒ không thoa mãn y ...