Chuyên đề Hệ phương trình: Bài 3 - GV. Phạm Tuấn Khải

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài 3 "Phương pháp đánh giá" thuộc chuyên đề Hệ phương trình dưới đây để nắm bắt được những nội dung về bất đẳng thức Cauchy, các dạng bài tập về hệ phương trình. Với các bạn đang học và ôn tập môn Toán, thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Hệ phương trình: Bài 3 - GV. Phạm Tuấn KhảiKhóa học hệ phương trình – Thầy Phạm Tuấn Khải Tài liệu bài giảng Bài 3. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Giáo viên: Phạm Tuấn KhảiI. LÝ THUYẾT1/ Bất đẳng thức Cauchy: Cho a,b, c là các số thực dương, ta có:+) a  b  2 ab . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b .+) a  b  c  3 3 abc . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c .Các hệ quả: Cho a, b, c, x , y, z là các số thực dương, ta có1. 2(a 2  b 2 )  (a  b )2  4ab . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b .2. 3(a 2  b 2  c 2 )  (a  b  c )2  3(ab  bc  ca ) . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c .3. 9(a 3  b 3  c 3 )  (a  b  c )3  27abc . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c . 1 1 4 1 1 1 94.   ;    . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c . a b a b a b c a b c a 2 b 2 (a  b )2 a 2 b 2 c 2 (a  b  c )2 a b c5.   ;    . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   . x y x y x y z x y z x y z6. ax  by  a 2  b 2 . x 2  y 2 ; ax  by  cz  a 2  b 2  c 2 . x 2  y 2  z 2 . a b c Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   . x y z7. a 2  b 2  x 2  y 2  (a  x )2  (b  y )2 ; a 2  b 2  c 2  x 2  y 2  z 2  (a  x )2  (b  y )2  (c  z )2 ; a 2  x 2  b 2  y 2  c 2  z 2  (a  b  c)2  (x  y  z )2 . a b c Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   . x y z2/ Các dạng khác A  0 A  m+) A2  B 2  0   ; +)  Am. B  0 A  m  +) A  B  A  B  AB  0 ; +) A  B  A  B  AB  0 .+) Nếu f (x )  M và f (x 0 )  M thì f (x )  M  x  x 0 .+) Nếu f (x )  m và f (x 0 )  m thì f (x )  m  x  x 0 .+) Nếu A, B  0 thì A  B  0  A  B  0 .Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trang | 1Khóa học hệ phương trình – Thầy Phạm Tuấn KhảiII. CÁC VÍ DỤ  (2x  y  2)y  x  1 Ví dụ 1. Giải hệ phương trình  ĐS: (x ; y )  (1;2) .  2x  1  1  2 y  1   x 2   x  2y  2  2 xy  x  10 1 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình y  1 ĐS: (x ; y )  (2;1),  ;  .   9 9   x  1  3  2y  2  4xy  x  y   2x 2  2y 2  1 1 10  2 7 10  2 7 Ví dụ 3. Giải hệ phương trình   x  y  1 ĐS: (x ; y)   ; ,  ;  .   2 2     2x  1  4xy  1  4y  2 9 9   2 2 3 3 1 (x  y ) x  y  (1  x )Ví dụ 4. Giải hệ phương trình  2 ĐS: (x ; y )  (0;1),  ;   . x  y 2  5x  2y  3  5 5    (x  1)(y  2)  x (y  1)  x  y  2 Ví dụ 5. Giải hệ phương trình  ĐS: (x ; y )  (3;2) .  x  2  y  2  x  y  2  x  2 y  x  3  3  xy  y Ví dụ 6. Giải hệ phương trình  ĐS: (x ; y )  (1;2) .  2  x 2  y  1  x  1  ...