CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI

Tham khảo tài liệu chuyên đề i: căn thức bậc hai, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAIBài 1 : P = 14  6 5  14  6 5 .1) Đơn giản biểu thức :  x  2  x 1 x 2 2) Cho biểu thức : Q=  x  2 x 1 x 1 . x   a) Rút gọn biểu thức Q.b) Tìm x để Q > - Q.c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Hướng dẫn :1. P = 6 22. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : Q = . x 1b) Q > - Q  x > 1.c) x = 2;3 thì Q  Z 1 x Bài 2 : Cho biểu thức P = x 1 x xa) Rút gọn biểu thức sau P. 1b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = . 2 Hướng dẫn : x 1a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : P = . 1 x 1b) Với x = thì P = - 3 – 2 2 . 2 x x  1 x 1Bài 3 : Cho biểu thức : A =  x 1 x 1a) Rút gọn biểu thức sau A. 1b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4c) Tìm x để A < 0.d) Tìm x để A = A. Hướng dẫn : xa) ĐKXĐ : x  0, x  1. Biểu thức rút gọn : A = . x 1 1b) Với x = thì A = - 1. 4c) Với 0  x < 1 thì A < 0.d) Với x > 1 thì A = A. 1 1  3Bài 4 : Cho biểu thức : A =    1    a 3 a  3  aa) Rút gọn biểu thức sau A. 1b) Xác định a để biểu thức A > . 2 Hướng dẫn : 2a) ĐKXĐ : a > 0 và a  9. Biểu thức rút gọn : A = . a 3 1b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > . 2  x  1 x  1 x 2  4x  1  x  2003Bài 5 : Cho biểu thức: A=  .   . x2  1   x 1 x 1 x1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.2) Rút gọn A.3) Với x  Z ? để A  Z ? Hướng dẫn :a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠  1. x  2003b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ 0 ; x ≠  1. xc) x = - 2003 ; 2003 thì A  Z .    x x 1 x x 1  2 x  2 x 1Bài 6 : Cho biểu thức: A=  .  :  x x x x  x 1  a) Rút gọn A.b) Tìm x để A < 0.c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Hướng dẫn : x 1a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = . x 1b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.c) x = 4;9 thì A  Z.  x2 1  x 1 x  Bài 7 : Cho biểu thức: A=   x x 1 x  x 1 1  x  : 2   a) Rút gọn biểu thức A.b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. Hướng dẫn : 2a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = x  x 1b) Ta xét hai trường hợp : 2+) A > 0  > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) x  x 1 2 < 2  2( x  x  1 ) > 2  x  x > 0 đúng vì theo gt thì x >+) A < 2  x  x 10. (2)Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). a 3 a 1 4 a  4 (a  0; a  4)Bài 8 : Cho biểu thức: P =   4a a 2 a 2a) Rút gọn P.b) Tính giá trị của P với a = 9. Hướng dẫn : 4a) ĐKXĐ : a  0, a  4. Biểu thức rút gọn : P = a 2b) Ta thấy a = 9  ĐKXĐ . Suy ra P = 4  a  a  a  a  N = 1   1 Bài 9 : Cho biểu thức: ...