Chuyên đề: I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ

Tham khảo tài liệu chuyên đề: i. giá trị tuyệt đối của một số, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ Chuyên đề: I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐA.KIẾN THỨC:Giá trị tuyệt đối của một số lưu ý các tính chất sau trong giải toán : 1/ GTTĐ của một số thì không âm / x /  x 2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x /  x 3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y /  / x /  / y / Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y/  /x/ - /y/ 4/ GTTĐ : Với a > 0 thì: /x / = a x =  a x  a / x / > a  x  a / x/ < a -a< x< aB. LUYỆN TẬP: 1. Dạng: Tính giá trị của một Biểu thức : Bài 1 : Tính Gía trị biểu thức A = 3 x 2 2 x  1 với /x / = 0,5 Giải: / x / = 0,5 x = 0,5 hoặc x = - 0,5 - Nếu x = 0,5 thì A = 0,75 - Nếu x = - 0,5 thì A = 2,75 2. Dạng : Rút gọn Biểu thức có chứa dấu Giá trị tuyệt đốiBài 2 : Rút gọn biểu thức A = 3 ( 2x - 1 ) - / x - 5 / Giải : với x - 5  0 x  0 thì / x -5 / = x-5 với x –5 < 0 x < 5 thì / x – 5 / = - x + 5 Xét cả 2 trường hợp ứng với hai khỏang giá trị của biến x a/ Nếu x  5 thì A = 3 (2x – 1 ) – ( x – 5 ) = 5x + 2 b/ Nếu x < 5 thì A = 3 ( 2x – 1 ) – ( -x + 5 ) = 7x – 8 3. Dạng: Tính giá trị của biến trong Đẳng thức có chứa dấu GTTĐ:Bài 3 : Tìm x . Biết 2 / 3x – 1 / + 1 = 5 Giải : Ta có / 3x - 1 / = 2 Nên 3x – 1 = +2 và -2 Xét cả hai trường hợp : a/ 3x – 1 = 2 => x = 1 1 b/ 3x - 1 = 2 => x = - 3Bài4 : Với giá trị nào của a,b ta có đẳng thức : /a ( b – 2 ) / = a ( 2 – b )? Giải : Ta biến đổi /a (b – 2 )/ = / a ( 2 – b )/ (1) vì /A/ = /-A/ / A / = A A  0 Do đó (1) xảy ra 4 trường hợp : a/ a = 0 thì b tùy ý b/ b = 2 thì a tùy ý c/ a > 0 thì b < 2 d/ a < 0 thì b > 2Bài 5 : Tìm các số a , b sao cho a + b = / a / - / b / (1) HD: Xét 4 trường hợp : a/ a  0, b > 0 thì (1) a + b = a – b b = - b (không xảy ra ) b/ a  0, b  0 thì (1) a = b = a + b Đẳng thức nầy luôn luôn đúng.Vậy : a  0, b  0 thỏa mãn bài toán . c/ a < 0 , b > 0 thì (1) a + b = -a – b a = - b . Vây a < 0 và b = -a thỏa mãn bài toán . d/ a < 0 , b  0 thì (1) a + b = -a + b a = -a ( không xảy ra ) Kết luận : Các giá trị a,b phải tìm là a  0, b  0 hoặc a < 0 , b > 0 4. Dạng Tìm GTNN , GTLN của biểu thức chứa dấu GT tuyệt đối :Bài 6: a/Tìm GTNN của A = 2 / 3x – 1 / - 4 Với mọi x ta có / 3x – 1 /  0 => 2 / 3x – 1 /  0 Do đó 2 / 3x - 1 / - 4  - 4 Vậy GTNN của A = -4 tại 3x – 1 = 0 x = 1/3 b/ Tìm GTNN của B= 1,5 + /2 - x / HD: B đạt GTNN bằng 1,5 tại=2 c/ Tìm GTNN của C = /x-3/ HD:Ta có x  0  / x  3 /  0  GTNN  0Bài 7: a/ Tìm GTLN của B = 10 - 4 / x - 2 / Với mọi x ta có / x – 2 /  0 => - / 4 / x - 2 /  10 Do đó 10- - 4 / x - 2 /  10 Vậy GTLN của B = 10 tại x = 2 b/ Tìm GGLN của B = -/ x+2 / HD: C= - /x+2/  0  GTLN  0khix  2 c/ Tìm GTLN của C= 1 - /2x-3/ HD: D = 1-/2x-3/  1  GTLNlla0khix  3 / 2 6Bài 8: Tìm GTNN của C = với x là số nguyên / x / 3 - Xét / x / > 3 => C > 0 - Xét / x / < 3 => / x / = 0;1hoặc 2 => c = -2 ;-3 hoặc -6 Vậy GTNN của C = -6 x = 2 ; -2 .Bài 9 Tìm GTLN của C = x - / x / - Xét x  0 => C = x - x = 0 (1) - Xét x < 0 => C = x – (- x ) = 2x < 0 (2) Từ (1) và (2) ta thấy C  0 Vậy GTLN của C = 0 x  0Bài 10 : Tìm giá trị biểu thức :a/ A = 6 x 3 3x 2  2 / x /  4 với x = -2/3 (đs 20/9)b/ B = 2/x/ - 4/y/ với x = ½ và y = - 3 (đs -8 )Bài 11 : Rút gọn biểu thức :a/ 3 (x - 1 ) – 2 / x + 3 / (đs :x – 9 với x  3 ;5x+ 3 với x < 3)b/ 2 / x – 3 / - / 4x - 1 / (đs: = 2x+5 với x < ¼ ; Bằng -6x+7 với ¼  x < 3và bằng -2x -5 với x  3. Tìm GTNN của các biểu thức :Bài 12 :a/ A = 2 / 3x – 2 / - 1 => GTNN của A = -1 x = 2/3b/ B = 5 / 1 – 4x / - 1 => GTNN của B = -1 x = 1/4 C = x2 + 3 / y – 2 / - 1c/ => GTNN của C = -1 x = 0 ; y = 2d/ D = x + / x / ( xét x > 0 ;c < 0) => GTNN của D = 0 x  0Bài 13: Tìm GTLN của các biểu thức :e/ E = 5 - / 2x - 1 / => GTLN của E = 5 x = 1/2 1f/ F= => GTLN của F =1/3 x =2 / x  2 / 3 x2g/ G= với x là số nguyên /x/HD : Xét 3 TH : * x  2  C  1 * x = 1 C = 1 x2 2 * x  1  G  1 x x 2 2 Ta thấy G lớn nhất khi ...