CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 SỐ PHỨC

Tham khảo bài viết chuyên đề luyện thi đại học 2013 - 2014 số phức, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 SỐ PHỨCCHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 SỐ PHỨC BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… HÀ NỘI, 8/2013 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI 1: SỐ PHỨC1. Khái niệm số phức • Tập hợp số phức: ℂ • Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b ∈ R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1) • z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. a = a  • Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i ⇔   (a, b, a , b ∈ R) b = b  2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; 2) hay bởi u = (a ; b) trong mp(Oxy) (mp phứ3)3. Cộng và trừ số phức: • (a + bi ) + (a’ + b’i ) = (a + a’) + (b + b’) i • (a + bi ) − (a’ + b’i ) = (a − a’) + (b − b’) i • Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi • u biểu diễn z, u biểu diễn z thì u + u biểu diễn z + z’ và u − u biểu diễn z – z’.4. Nhân hai số phức : • (a + bi )(a + b i ) =(aa’ – bb’) + (ab’ + ba’) i • k (a + bi ) = ka + kbi (k ∈ R)5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a − bi z  z • z =z ; z ±z = z ±z ;   z .z = z .z ;  1  = 1 ; z .z = a 2 + b2     z2  z2   • z là số thực ⇔ z = z ; z là số ảo ⇔ z = −z BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.8996. Môđun của số phức : z = a + bi • z = a 2 + b 2 = zz = OM • z ≥ 0, ∀z ∈ C , z =0⇔z =0 z z • z .z = z . z • = • z − z ≤ z ±z ≤ z + z z z7. Chia hai số phức: 1 z z .z z .z z • z −1 = z (z ≠ 0) • = z z −1 = = • = w ⇔ z = wz 2 z 2 z .z z z z8. Căn bậc hai của số phức:  2 x − y 2 = a  • z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi ⇔ z 2 = w ⇔     2xy = b   • w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 • w ≠ 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau • Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a • Hai căn bậc hai của a < 0 là ± −a .i9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A ≠ 0 ). ∆ = B 2 − 4AC • ∆ ≠ 0 : (*) có hai nghiệm phân biệt , ( δ là 1 căn bậc hai của ∆) B • ∆ = 0 : (*) có 1 nghiệm kép: z1 = z 2 = − 2A Chú ý: Nếu z0 ∈ C là một nghiệm của (*) thì z 0 cũng là một nghiệm của (*).10. Dạng lượng giác của số phức: • z = r (cos ϕ + i sin ϕ) (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (z ≠ 0)   r = a 2 + b 2     a ⇔ cos ϕ =    r   b sin ϕ =    r • ϕ là một acgumen của z, ϕ = (Ox ,OM ) • z = 1 ⇔ z = cos ϕ + i sin ϕ (ϕ ∈ R)11. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Cho z = r (cos ϕ + i sin ϕ) , z = r (cos ϕ + i sin ϕ ) : ...