CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 TÍCH PHÂN

Tham khảo bài viết chuyên đề luyện thi đại học 2013 - 2014 tích phân, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 TÍCH PHÂNCHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 TÍCH PHÂN BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… HÀ NỘI, 8/2013 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: NGUYÊN HÀM1. Khái niệm nguyên hàm • Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: F (x ) = f (x ) , ∀x ∈ K • Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: ∫ f (x )dx = F (x ) + C , C ∈ R. • Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.2. Tính chất • ∫ f (x )dx = f (x ) + C •  ∫  f (x ) ± g(x )dx =  ∫ f (x )dx ± ∫ g(x )dx • ∫ kf (x )dx = k ∫ f (x )dx (k ≠ 0)3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp • ∫ 0dx = C • ∫ a x dx = ax + C (0 < a ≠ 1) ln a • ∫ dx = x + C • ∫ cos xdx = sin x + C x α +1 • ∫ x αdx = α +1 +C, (α ≠ −1) • ∫ sin xdx = − cos x + C 1 1 • ∫ xdx = ln x + C • ∫ cos2 xdx = tan x + C • ∫ ex dx = e x + C 1 • ∫ sin2 xdx = − cot x + C 1 1 ax +b • ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C (a ≠ 0) • ∫e ax +b dx = e + C , (a ≠ 0) a 1 1 1 • ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C (a ≠ 0) • ∫ ax + b dx = ln ax + b + C a4. Phương pháp tính nguyên hàm 1) Phương pháp đổi biến số Nếu ∫ f (u)du = F (u) + C và u = u(x ) có đạo hàm liên tục thì: ∫ f u(x ) .u (x )dx = F u(x ) + C 2) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì: ∫ udv = uv − ∫ vdu BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàmHT 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1 2x 4 + 3 x −1 1) f (x ) = x 2 – 3x + 2) f (x ) = 3) f (x ) = 2 x x x2 (x 2 − 1)2 1 cos 2x 4) f (x ) = 5) f (x ) = 6) f (x ) = 2 2 2 x sin x . cos x sin x . cos2 x 2 x 7) f (x ) = 2 sin2 8) f (x ) = tan2 x 9) f (x ) = cos2 x 2    e−x  10) f (x ) = 2 sin ...