Chuyên đề luyện thi đại học phương pháp giải các bài tập hình học không gian trong kì thi TSĐH

Trong kỳ thi TSĐH bài toán hình không gian luôn là dạng bài tập gây khó khăn cho họcsinh. Nguyên nhân cơ bản là do học sinh chưa biết phân biệt rõ ràng dạng bài tập để lựachọn công cụ, phương pháp giải cho phù hợp. Bài viết này sẽ giúp học sinh giải quyết⊻ Trong tam giác thường ABC ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A;cos A =b2 + c2 − a2 . 2bcTương tự ta có hệ thức cho cạnh b, c và góc B, C: 1 1 1 - S...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề luyện thi đại học phương pháp giải các bài tập hình học không gian trong kì thi TSĐH Chuyên đề luyện thi đại học PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH Biên soạn: Nguyễn Trung Kiên 0988844088Trong kỳ thi TSĐH bài toán hình không gian luôn là dạng bài tập gây khó khăn cho họcsinh. Nguyên nhân cơ bản là do học sinh chưa biết phân biệt rõ ràng dạng bài tập để lựachọn công cụ, phương pháp giải cho phù hợp. Bài viết này sẽ giúp học sinh giải quyếtnhững vướng mắc đó.Phần 1: Những vấn đề cần nắm chắc khi tính toán ⊻ Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A) đường cao AH thì ta luôn có:- b = c tan B , c = b tan C , AH 2 = HB.HC 1 1 1 AB. AC = + ⇒ AH =- 2 2 2 AB 2 + AC 2 AH AB AC A H B C b2 + c2 − a2⊻ Trong tam giác thường ABC ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A;cos A = . 2bcTương tự ta có hệ thức cho cạnh b, c và góc B, C: 1 1 1- S ∆ABC = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 2 2- S = p.r (Trong đó p là nữa chu vi, r là bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác) abc- S= 4R ⊻ Thể tích khối đa diện: 1- Vchop = B.h (B là diện tích đáy, h là chiều cao) 3- VLT = B.hPhần 2) Phương pháp xác định đường cao các loại khối chóp: Loại 1: Khối chóp có 1 cạnh góc vuông với đáy đó chính là chiều cao. - Loại 2: Khối chóp có 1 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường vuông - góc kẻ từ đỉnh đến giao tuyến của mặt bên và đáy. Loại 3: Khối chóp có 2 mặt kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao - tuyến của 2 mặt kề nhau đó. 1 Loại 4: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy 1 góc - bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy. - Loại 5: Khối chóp có các mặt bên đều tạo với đáy 1 góc bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm vòng tròn nội tiếp đáy.Sử dụng các giả thiết mở: - Hình chóp SABCD có mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng tạo với đáy góc α thì chân đường cao hạ từ đỉnh S thuộc phân giác trong góc BAC - Hình chóp SABCD có SB = SC hoặc SB, SC cùng tạo với đáy một góc α thì chân đường cao hạ từ S rơi vào đường trung trực của BCViệc xác định được chân đường cao là yếu tố đặc biệt quan trọng để giải quyết các câu hỏitrong bài toán hình không gian cổ điểnPhần 3: Các bài toán về tính thể tíchA. Tính thể tích trực tiếp bằng cách tìm đường cao:Ví dụ 1) (TSĐH A 2009) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại Avà D , có AB = AD = 2a, CD = a . Góc giữa 2 mặt phẳng ( SCB ), ( ABCD ) bằng 600. Gọi I làtrung điểm AD biết 2 mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tíchkhối chóp SABCD .HD giải:Vì 2 mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vuông góc với đáy ABCD mà ( SBI ) và ( SCI ) có giaotuyến là SI nên SI ⊥ ( ABCD ) . Kẻ IH ⊥ BC ta có góc giữa 2 mặt phẳng ( SCB ), ( ABCD ) là SHI = 600 . Từ đó ta tính được: ˆ 1 IC = a 2; IB = BC = a 5; S ( ABCD ) = AD ( AB + CD ) = 3a 2 2 a 2 3a 2 1 IH .BC = S ( IBC ) = S ( ABCD ) − S ( ABI ) − S (CDI ) = 3a 2 − a 2 − = nên 2 2 2 2S 33 3 15 3 IH = ∆IBC = a . Từ đó tính được VSABCD = a. 5 BC 5 S A B I H D C 2Ví dụ 2) (TSĐH D 2009) Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, AA = 2a, A C = 3a . Gọi M là trung điểm của đoạn B C , I là giao điểm của BM và B C . Tính thể tích khối chóp IABC theo aHD giải:- ABCA B C là lăng trụ đứng nên các mặt bên đều vuông góc với đáy. I ⊂ ( B BC ) ⊥ ( ABC ) , từ I ta kẻ IH ⊥ BC thì IH ⊥ ( ABC ) và I chính là trọng tâm tam giác IH CI 2 4a = = ⇒ IH = BB C ⇒ BB CB 3 3Có AC = A′C 2 − AA′2 = 9a 2 = 4a 2 = a 5 ⇒ BC = AC − AB 2 = 2a 2 1 1 4a 1 4VIABC = IH .dt ( ABC ) = . . .2a.a = a 3 ( đvtt) 3 332 9 C A M B I O C A H BVí dụ 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ( ABCD ) là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = avà vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC ; I làgiao điểm của BM và AC . Chứng minh rằng mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng( SMB ) . Tính thể tích khối tứ diện ANIB .Lời giải:+) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SMB ) .Ta có: 2a 2 a 6AC = AB 2 + BC ...