Một số bài tập hình học chương 3

Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC =a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB vàAD.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bài tập hình học chương 3 Một Số Bài Tập Chương 3Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC =a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB vàAD. a. Xác định và tính khoảng cách giữa SB và CD b. Chứng minh SH ⊥ (ABCD) c. Chứng minh AC ⊥ SK d. Chứng minh CK ⊥ SDBài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hìnhvuông cạnh 2 , SA = 2 3 ; SA ⊥ (ABCD). Gọi H, Klần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. a. Chứng minh BC ⊥ SB b. Chứng minh SC⊥ (AHK) c. Tính góc giữa SC và (ABCD)Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tamgiác vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA=2a và vuônggóc mp(ABC). M là 1 điểm nằm trên đoạn AB1. Chứng minh AC ⊥ SM.2. Tính góc giữa SA và (SBC)3. Mặt phẳng (P) qua M và (P) ⊥ AB. Tìm thiếtdiện mặt phẳng (P) cắt hình chóp, thiết diện làhình gì?Bài 4: Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a,BSC = 600, CSA = 900, ASB = 1200. K là trungđiểm của AC. a) Tính AB, BC và CA. Từ đó chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC). d)Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB.Bài 5: Cho tứ diện ABCD, có các cặp cạnh đối bằngnhau, AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c . I, Klần lượt là trung điểm của AB và CD.a) Chứng minh 3 vectơ đồng phẳng AD, BC, IKb) Tính khoảng cách giữa AB và CD. (IK, AD) = (IK, BC)c) Chứng minh rằngBài 6: Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bằng a 3 ,O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, I là trungđiểm của BC, α là mặt phẳng đi qua A và song songBC, α cắt SB, SC lần lượt tại M và N.1. Chứng minh MN ⊥ (SAO)2. Tính tan của góc tạo SB và (ABC)3. Tính AM để SI ⊥ α