CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Rấtnhiềubạnkhákhókhănkhitìmnguyênhàmvàtíchphânmànguyênnhânchínhlà thườngkhôngbiếtsửdụngphépbiếnđổiviphân.Cácbạnhãyđọcbàiviếtnàyvàtựrènluyện theohướngdẫn,chắcchắncácbạnsẽthấy:tìmnguyênhàmvàtíchphânthậtlàkhôngđáng ngại.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN www.laisac.page.tl ChuyênĐề: NG YÊ H MVÀT HPH N U N HÀ TÍC Â GÊ H TS.LêThốngNhấtA.MỘTSỐBÍQUYẾTTÌMNGUYÊNHÀMVÀTÍCHPHÂNRấtnhiềubạnkhákhókhănkhitìmnguyênhàmvàtíchphânmànguyênnhânchínhlàthườngkhôngbiếtsửdụngphépbiếnđổiviphân.Cácbạnhãyđọcbàiviếtnàyvàtựrènluyệntheohướngdẫn,chắcchắncácbạnsẽthấy:tìmnguyênhàmvàtíchphânthậtlàkhôngđángngại.Địnhnghĩa:Viphâncủahàmsốy=f(x)làbiểuthứcf’(x).d(x).Nếukýhiệudyhayd[f(x)]làviphâncủayhayf(x)thìdy=f’(x).dxhayd[f(x)]=f’(x).dx.Chúý:Nhiềubạnhiểusailà:đểtínhviphânf(x),tatínhf’(x)vàviếtthêmdx,sẽcóf’(x)dx.Thựcrakhôngphảilà“viếtthêm”màlà“nhânvới”,nghĩalàf’(x)nhânvớid(x),viếtf’(x).dx.Cácviphâncơbản:1) d ( u a +1) = ( a +1)u a .du . 2)d(sinu)=cosu.du du3)d(cosu)= sinudu 4)d(tgu)= cos 2 u du 6)d(e )=e .du u u5)d(cotgu)= - si n 2 u du du 8) d ( au + bv )= adu + b v7)d(lnu )= d ; d(lnu)= . u u9)d(u+c)=duvớiclàhằngsố.Cácphépbiếnđổiviphâncơbản: æ ua+1 ö a1) u .du = dç 2)cosu.du=d(sinu) ÷ è a + 1 ø du =d ( tgu )3)sinu.du=d(cosu) 4) cos 2 u du 6)e .du=d(e ) u u = d (-cotgu ) 5) sin 2 u du =d (ln | u |)7) uCácthídụluyệnphépbiếnđổiviphân.Thídụ1:Biểuthứcsaulàviphâncủahàmsốnào? 2.(x+2) .dx 5 3.cosx.sin x.dx 41. x dxGiải: æ 1+1 ö æ 2x 3 ö æ 2 x3 ö ç x 2 ÷ 1 2 2 ç ÷ = dç + C÷1. x dx = x .dx = d ç =d 2 1 ÷ ç3 ÷ ç 3 ÷ ç + 1÷ è ø è ø è2 ø é ( x + 2 )6 ù é ( x + 2) 6 ù2.(x+2) .dx=(x+2) .d(x+2)= d ê 5 5 ú =dê + C ú 6ú 6 ê ê ú ë û ë û é si n 5 x ù é sin 5 x ù 4 43.cosx.sin x.dx=sin x.d(sinx)= d ê ú = d ê 5 + C ú ë5û ë ûThídụ2:Biểuthứcsaulàviphâncủahàmsốnào? æ x + 1ö 2.(2x+1)(x +x+1).dx 2 ÷ .dx1. ç x ø è x dx æ cosx sinx ö ÷ .dx3. ç 4. x 2 +1 è sinx+cosx øGiải: æ1 1 æ x + 1ö 1 ö æ -ö .dx = ç x + .dx = ç x 2 + x 2 ÷ .dx1. ç ÷ ÷ è x ø x ø è è ø æ 3 ö 1 1 1 ç 2 x ÷ + d æ 2 x2 ö 2 - = x dx + x .dx = d 2 2 ç ÷ ç3÷ è ø è ø æ 3 ö 1 ...