Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số

Tham khảo tài liệu chuyên đề ôn thi đại học môn toán - phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số THPT CHUYÊN LÀO CAI Giothoimai2003 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐI. Sử dụng phép biến đổi không thuận nghịch. AB  A B khi A, B  0. AB   A  B khi A, B  0Mở đầu bằng một điều thú vị sau đây: 6  2.3  2. 3 . Phép toán trên đúng và chẳng có gì phải bàn. Tuynhiên nếu áp dụng không cẩn thận thì lại có điều thú vị như sau: 6  (2).(3)  2. 3 !??? .Sai lầm ở đâu chắc độc giả đẫ biết.Xin minh hoạ dạng toán trên qua VD sau đây: Giải bất phương trình: x 2  8 x  15  x 2  2 x  15  x  3 *Với VD trên ta thấy khử căn thức bằng cách bình phương hai vế( sau khi lấy đk cho 2 vế ko âm) có vẻ khôngđơn giản. Đặt ẩn phụ thì cũng rất mơ hồ.Khi tiến hành giải toán, nếu không cẩn thận thì người làm toán sẽ sai lầm ngay trong bước tìm điều kiện.  x  5 (a)   x  3  x  8 x  15  0 x  5 2   Điều kiện:  2 .Tuy nhiên khi vẽ trục thì chỉ được kết quả cuối cùng là:  (c)  x  5   x  3 (b)  x  2 x  15  0    x  5 Liệu có chính xác??? Hãy chú ý rằng x = 3 thoả mãn cả (a) và (b) nên đương nhiên cũng là giá trị thuộc điềukiện. Vậy là ta đã sai lầm? Sai lầm ở đâu?Phân tích sai lầm: Khi vẽ trục và gạch đi phần ko thoả mãn (a) và (b) thì chỉ cho ta kq là (c). Ta đã sai lầm dothói quen tay mà thôi. Chú ý rằng điều kiện (a) nghĩa là bỏ đi khoảng (3; 5), chứ ko bỏ đi điểm x = 3, điều kiện(b) nghĩa là bỏ đi khoảng ( -5; 3), ko bỏ đi điểm x = 3. x  5Do đó điều kiện đúng phải là:  x  5  x  3 Vậy thì VD trên giải quyết thế nào? Rất đơn giản, ta dùng phương pháp…chia để trị ( Giải VD trên từng đk)+) Với x = 3, ta thấy (*) thoả mãn. Vậy x = 3 là một nghiệm+) Với x  5 . Ta viết lại bpt đẹp hơn như sau: ( x  3)( x  5)  ( x  3)( x  5)  x  3 *  ( x  3)( x  5)  x  3. x  5   Hãy chú ý với x  5 thì  ( x  3)( x  5)  x  3. x  5   x  3  x  3. x  3 Do đó sau khi chia cả hai vế của (*) cho x  3  0 ( Bpt ko đổi chiều), ta được: x  5  x  5  x  3 (**)Đề giải (**) thi khá đơn giản, chỉ cần đưa về hai vế ko âm và bình phương hai vế là OK. Cách giải sau đây sẽcho ta điều thú vị và ngắn gọn hơn( Cách này chỉ áp dụng cho tuỳ từng bài).  x5  x 5  0 Nhận thấy rằng x  5  0  x  5  x  5   . Nghĩa là (**) vô nghiệm khi x  5  x3  0  (3  x)(5  x)  (3  x)( x  5)  (3  x) *+) Với x  5 . Ta viết lại bpt đẹp hơn như sau:  ( x  3)( x  5)  (3  x)(5  x)  3  x . 5  x   Hãy chú ý với x  5 thì  ( x  3)( x  5)  (3  x)(5  x)  3  x . 5  x .   x  3  (3  x)   3  x . 3  x Do đó sau khi chia cả hai vế của (*) cho 3  x  0 (Bpt ko đổi chiều), ta được: 5  x  5  x   3  x (***) 1 THPT CHUYÊN LÀO CAI Giothoimai2003Giải (***) rất đơn giản, chuyển vế để hai vế ko âm và bình phương, cách đó đúng, nhưng ko mấy thú vị.  5  x  x  5  0 Nhận thấy rằng x  5  0  5  x  5  x   . Nghĩa là (***) nghiệm đúng khi x  5  3  x  0 Vậy (*) có tập nghiệm S  (; 5]  {3}Giải các phương trình và bất phương trình sau: 4. x 2 ...