Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Số phức và áp dụng

Tham khảo tài liệu chuyên đề ôn thi đại học môn toán - số phức và áp dụng, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Số phức và áp dụng Giothoimai2003 THPT CHUYÊN LÀO CAI SỐ PHỨC VÀ ÁP DỤNGCHUYÊN ĐỀ:Trước hết cần thấy rằng phần số phức mới được đưa vào giảng dạy trong chương trình THPT một sốnăm gần đây nên những kiến thức trình bày trong SGK mang tính chất hết sức đơn giản và khá sơsài, học sinh có thể tự đọc và nghiên cứu được. Trong một số đề thi ĐH những năm gần đây thì phầnsố phức cũng được đưa vào với những bài tập rất cơ bản, không mang tính đánh đố và chỉ cần nắmđược kiến thức trong SGK là có thể làm được. Số phức có rất nhiều ứng dụng trong đại số, hình họcvà lượng giác,..giải quyết được nhiều bài toán hay và khó. Vì đối với hs phổ thông lần đầu tiên tiếpxúc với số phức nên cần lưu ý một số điểm sau đây: Thứ nhất: Về việc xây dựng tập số phức thì SGK ko trình bày( vì nhiều lý do), chúng ta chỉ cầnhiểu rằng nó là một tập mở rộng của tập số thực và vì thế các phép toán trong tập phức( cộng, nhân)cũng có những tính chất như trong tập thực ( phân phối, giao hoán, kết hợp,…). Chẳng hạn với a vàb là 2 số thực thì ta có: (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 và khi đó nếu z và w là 2 số phức thì ta cũng thu được(z  w)2  z 2  2zw  w 2 .Thứ hai: Tập số thực là một tập sắp thức tự, tức là với 2 số thực a và b bất kỳ ta đều số sánh đượcvới nhau ( a = b hoặc a > b hoặc a < b), còn tập số phức thì không như vậy: Ta chỉ có thể nói rằnghai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau còn không hề có quan hệ“ lớn hơn” hay “ nhỏ hơn” giữa hai số phức. Chẳng hạn: Ta ko thể nói rằng vì 2 > 1 và 4 > 3 nên2 + 4i > 1 + 2i hay là: Vì x 2  0, x    z 2  0, z   . Một sai lầm như thế còn được thể hiệntrong việc giải pt: (z 2  1)(z 2  1)  0, z   , vì z 2  1  1  0 nên pt chỉ còn là: z 2  1  0  z  1 ?!!! để chỉ căn bậc hai của một số phức vì mỗi số phức w  0 thìThứ ba: Không nên sử dụng kí hiệuluôn có hai căn bậc hai đối nhau. Ta biết rằng: 4  2 nhưng vì (2i)2  (2i) 2  4 nên số - 4 có haicăn bậc hai là 2i và vì thế 4  2i . Hơn nữa nếu sử dụng kí hiệu trên thì có thể mắc sai lầm khitính toán: Nếu sử dụng 1 để chỉ căn bậc hai của – 1 thì ta phải có: 1 . 1 = -1. Tuy nhiêncũng có thể viết: 1 . 1 = (1).(1)  1  1 và như vậy 1 = -1 ?!!!Thứ tư: Việc đưa ra đơn vị ảo “ số i” và có: i2 = -1 là rất gượng ép bởi với kiến thức được trang bịtrong SGK thì HS ko thể biết được “ i là cái gì?” và tại sao i2 = - 1?. HS chỉ cần hiểu rằng: Khi mởrộng một tập số mới, người ta sẽ định nghĩa số mới đó theo một cách khác và các phép toán áp dụngcho số mới đó cũng phải được xây dựng lại. Tuy nhiên vì nhiều lí do, những kiến thức đó ko trìnhbày trong SGK.Thứ năm: Định lý Viet thuận và đảo vẫn đúng trong trường hợp phương trình bậc 2 với hệ số phức.Việc nhẩm nghiệm, phân tích thành thừa số,…vẫn được tiến hành bình thường như trên tập số thực.Chuyên đề trên được chia thành 3 chuyên đề nhỏ như sau:Chuyên đề 1: Dạng đại số của số phứcChuyên đề 2: Dạng lượng giác của số phứcChuyên đề 3: Ứng dụng của số phức. 1 Giothoimai2003 THPT CHUYÊN LÀO CAICHUYÊN ĐỀ 1: DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨCA. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Một số phức là một biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn i2 = -1. Ký hiệu số phức đó là z và viết z = a + bi . i được gọi là đơn vị ảo a được gọi là phần thực ; b được gọi là phần ảo của số phức z = a + bi Tập hợp các số phức ký hiệu là  .*) Một số lưu ý: - Mỗi số thực a đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0. - Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. - Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.2. Hai số phức bằng nhau. a  a Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Khi đó: z = z’   b  b 3. Biểu diễn hình học của số phức. Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z = a + bi .4. Phép cộng và phép trừ các số phức.  z  z  (a  a )  (b  b )i Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:   z  z  (a  a )  (b  b )i5. Phép nhân số phức. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa: zz  aa  bb  (ab  a b)i6. Số phức liên hợp. Cho số ...