Chuyên đề ôn thi đại học: Một số dạng toán về phương trình, bất phương trình vô tỷ và phương pháp giải

Nhằm giúp học sinh có kỹ năng và phương pháp giải về phương trình, bất phương trình được tốt hơn, mời các bạn cùng tham khảo chuyên đề ôn thi đại học "Một số dạng toán về phương trình, bất phương trình vô tỷ và phương pháp giải" dưới đây. Hy vọng chuyên đề phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi đại học: Một số dạng toán về phương trình, bất phương trình vô tỷ và phương pháp giảiPT – BPT vô tỷ LỜI NÓI ĐẦU Phương trình, bất phương trình vô tỷ là một chủ đề quan trọng trong chương trìnhbồi dưỡng học sinh giỏi cũng như luyện thi đại học, cao đẳng. Có rất nhiều dạng toán vềphương trình, bất phương trình hay và khó, có thể dùng là một câu phân loại trong cácđề thi HSG hay đề thi ĐH, CĐ. Xuất phát từ quá trình tự học, tự nghiên cứu của bản thân và những kinh nghiệmtrong quá trình dạy học, dạy luyện thi, dạy bồi dưỡng HSG, tác giả viết chuyên đề :“ Một số dạng toán về phương trình, bất phương trình vô tỷ và phương pháp giải”. Ở mỗi phần là phương pháp giải, dạng toán, cách giải tương ứng, những lưu ý, vídụ minh hoạ sau đó là bài tập vận dụng. Có ba phương pháp giải cơ bản thường dùng làphương pháp biến đổi tương đương, phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số.Trong bản báo cáo này tác giả có đề cập thêm phương pháp khử căn đưa về phươngtrình bậc bốn. Đề tài được viết nhằm giúp học sinh có kỹ năng và phương pháp giải về phươngtrình, bất phương trình được tốt hơn. Do hạn chề về thời gian chắc không tránh khỏithiếu sót. Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp và cấptrên. Tác giả xin chân thành cảm ơn! Tác giả Đỗ Thị Thanh Huyền Tổ trưởng tổ Toán-Tin, Trường THPT Trần PhúĐỗ Thị Thanh Huyền-Trường THPT Trần Phú 1PT – BPT vô tỷ CHUYÊN ĐỀ Phương trình - bất phương trình vô tỷI. Phương pháp biến đổi tương đương1. Kiến thức cần nhớ:  a n1. n a2. a  b  a 2 n  b 2 n  ab  0 3. a  b  a 2 n 1 b 2 n 1  a, b 4. a  b  0  a 2 n  b 2 n5. a  b  a 2 n 1  b 2 n 1  a, b 2. Các dạng cơ bản: g  x  0  * Dạng 1: f  x  g  x   (Không cần đặt điều kiện f  x   0 )  f  x  g  x 2  * Dạng 2: f  x  g  x xét 2 trường hợp: g  x  0  g ( x)  0  TH1:  TH2:   f  x   0  f  x  g  x 2   f ( x)  0  * Dạng 3: f  x  g  x  g  x  0   f  x  g  x 2Lưu ý: + g(x) thường là nhị thức bậc nhất (ax+b) nhưng có một số trường hợp g(x) làtam thức bậc hai (ax2+bx+c), khi đó tuỳ theo từng bài ta có thể mạnh dạn đặt điều kiệncho g  x   0 rồi bình phương 2 vế đưa phương trìnhbất phương trình về dạng quenthuộc. + Chia đa thức tìm nghiệm: Phương trình a0 x n  a1 x n 1  a2 x n  2   an 1 x  an  0 cónghiệm x= thì chia vế trái cho cho x– ta được  x     b0 xn1  b1 xn2   bn2 x  bn1   0 ,tương tự cho bất phương trình. * Phương trìnhbất phương trình bậc 3: Nếu nhẩm được 1 nghiệm thì việc giảitheo hướng này là đúng, nếu không nhẩm được nghiệm thì ta có thể sử dụng phươngpháp hàm số để giải tiếp và nếu phương pháp hàm số không được nữa thì ta phải quaylại sử dụng phương pháp khác. * Phương trìnhbất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thìviệc giải phương trình theo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sửdụng như phương trìnhbất phương trình bậc 3 và nếu không ta phải chuyển sanghướng khác.Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 x  1  ...