Chuyên đề ôn thi Toán: Giá Trị Tuyệt Đối

*Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a( a là số thực)* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. TQ: Nếu Nếu Nếu x-a  0= x-a = x-a Nếu x-a  0= x-a = a-x*Tính chất Giá trị tuyệt đối của mọi số...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi Toán: Giá Trị Tuyệt Đối Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐII. Lý thuyết*Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đ ối c ủa m ột s ố a( a làsố thực)* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. TQ: Nếu a ≥ 0 ⇒ a = a N ếu a < 0 ⇒ a = − a Nếu x-a ≥ 0=> = x-a Nếu x-a ≤ 0=> = a-x*Tính chất Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm TQ: a ≥ 0 với mọi a ∈ RCụ thể: =0 a=0 ≠ 0 a ≠ 0* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối b ằng nhau, và ng ược l ại hai s ố có giá tr ịtuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. a = b TQ: a = b ⇔   a = −b* Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đ ồng th ời nh ỏ h ơn ho ặc b ằnggiá trị tuyệt đối của nó. − a ≤ a ≤ a và − a = a ⇔ a ≤ 0; a = a ⇔ a ≥ 0 TQ:* Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơnTQ: Nếu a < b < 0 ⇒ a > b* Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn TQ: Nếu 0 < a < b ⇒ a < b* Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối. TQ: a.b = a . b* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối. a a = TQ: b b* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó. 2 a = a2TQ:* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn ho ặc bằng giá tr ị tuyệt đ ối c ủa hai s ố, d ấubằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu. a + b ≥ a + b và a + b = a + b ⇔ a.b ≥ 0TQ:II. Các dạng toán :I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: A(x) = k ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước )1. Dạng 1:* Cách giải:- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng th ức( Vì giá tr ị tuy ệt đ ối c ủa m ọi s ố đ ềukhông âm )- Nếu k = 0 thì ta có A( x ) = 0 ⇒ A( x) = 0  A( x ) = k- Nếu k > 0 thì ta có: A( x ) = k ⇒   A( x ) = − kBài 1.1: Tìm x, biết: 1 15 1 1 11 3 7a) 2 x − 5 = 4 − − 2x = − x+ = − 2x + 1 = b) c) d) 34 4 2 53 4 8 1 b) 7,5 − 3 5 − 2 x = −4,5Bài 1.2: Tìm x, biết: a) 2 2 x − 3 = c) 2 4 x+ − − 3,75 = − − 2,15 15 x 21 1 1Bài 1.3: Tìm x, biết: a) 2 3 x − 1 + 1 = 5 −1 = 3 c) − x + + = 3,5 d) x − = 2 b) 2 52 3 5Bài 1.4: Tìm x, biết: −5 13 3 1 34 37 31 55a) x + − = 5% b) 2 − x − = c) + x − = d) 4,5 − x+ = 44 2 4 4 25 44 42 36Bài 1.5: Tìm x, biết: 9 1 11 3 17 15 3 1 21 x2a) 6,5 − : x + = 2 b) + : 4x − = c) − 2,5 : x + = 3 d) + 3: − = 6 4 3 42 52 4 4 2 5 432. Dạng 2: A(x) = B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )* Cách giải: a = b  A( x) = B ( x )Vận dụng tính chất: a = b ⇔  ta có: A( x ) = B ( x ) ⇒   a = −b  A( x) = − B ( x)Bài 2.1: Tìm x, biết:a) 5 x − 4 = x + 2 b) 2 x − 3 − 3 x + 2 = 0 c) 2 + 3x = 4 x − 3 d) 7 x + 1 − 5 x + 6 = 0Bài 2.2: Tìm x, biết: 3 1 5 75 3 7 2 4 1 7 51a) x + = 4 x − 1 b) x − − x + = 0 c) x + = x − d) x + − x + 5 = 0 2 2 4 28 5 5 3 3 4 8 623. Dạng 3: A(x) = B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào c ủa x tho ả mãn vì giá tr ị tuy ệt đ ối c ủa m ọisố đều không âm. Do vậy ta giải như sau: A( x ) = B ( x) (1) Điều kiện: B(x) ≥ 0 (*)  A( x) = B( x)(1) Trở thành A( x) = B( x) ⇒  (Đối ch ...