Chuyên đề: Phép đếm và nhị thức Newton

Đến với "Chuyên đề: Phép đếm và nhị thức Newton" các bạn sẽ được tìm hiểu một số bài tập minh họa cơ bản về các phép đếm cơ bản; nhị thức Newton. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Phép đếm và nhị thức NewtonBài tập trọng tâm trong thi Đại học www.cuahocduong.vnĐẠI SỐ TỔ HỢP http://dinhtiennguyen.comCHUYÊN ĐỀ: PHÉP ĐẾM VÀ NHỊ THỨC NEWTON Biªn so¹n: ThÇy §inh TiÕn NguyÖnPhần 1: Các phép đếm cơ bản. I. Đếm cách lập các chữ số tự nhiên có điều kiện.Bài 1. Cho các số {0;1;2;4;5;6;7;8;9} . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: a. Có 3 chữ số b. Có 3 chữ số khác nhau c. Chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau d. Có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5. e. Có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 4. f. Có 4 chữ số khác nhau nhất thiết phải có chữ số 5. g. Có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 5 và 9.Bài 2. Cho 9 chữ số {1;2;3;4;5;6;7} . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên: a. Có 10 chữ số mà trong đó chữ số 2 xuất hiện 3 lần, số 5 xuất hiện 2 lần, các chữ số khác xuất hiện đúng một lần. b. Có 6 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1, 2 luôn đứng cạnh nhau.Bài 3. Cho các chữ số {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} . a. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và lớn hơn 500000. b. Cũng từ các chữ số trên, lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2009. II. Các bài toán về phân công, lựa chọn và sắp xếp.Bài 4. Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên đường thẳng d1 có 10 điểmphân biệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( n ³ 2 ). Biết rẳng có 2800tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n thỏa mãn điều kiện trên.Bài 5. Một đội văn nghệ gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập mộtnhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong đó phải có ít nhất 3 nữ.Bài 6. ( ĐH khối B – 2002)Cho đa giác đều A1 A2 A3 ... A2 n ( n≥2, n nguyên) nội tiếp đường tròn tâm O. Biếtrằng số tam giác có 3 đỉnh trong 2n đỉnh A1 , A2 , A3 ,..., A2 n gấp 20 lần số hình chữnhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 , A2 , A3 ,..., A2 n . Tìm n.Bài tập trọng tâm trong thi Đại học www.cuahocduong.vnĐẠI SỐ TỔ HỢP http://dinhtiennguyen.comBài 7.( ĐH khối B- 2004)Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêuđề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiếtphải có đủ 3 loại câu hỏi ( khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?Bài 8. ( ĐH khối B -2005)Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có baonhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi,sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?Bài 9. ( ĐH khối D - 2006)Đội thanh niên xung kích của một trưởng THPT có 12 học sinh, gồm 5 học sinhlớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệmvụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêucách chọn như vậy ?Bài 10. Một lớp có 30 nam và 20 nữ. Cần thành lập một đội văn nghệ 8 ngườicó nam, có nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập.Bài 11. Một lớp có 30 học sinh gồm 18 nữ. Chon ban cán sự lớp gồm 4 người: 1lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó đời sống và 1 bí thư đoàn. Hỏi có baonhiêu cách chọn sao cho : a. Lớp trưởng là nam, lớp phó là nữ. b. Lớp trưởng là nữ, bí thư là nam.Bài 12.Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ ítnhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy.Bài 13. Đội tuyển học sinh giỏi có 18 em : 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối11 và 5 học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách chon 8 em đi dự trại hè sao cho cóhọc sinh của tất cả các khối.Bài 14. Có 9 phong bì và 6 tem khác nhau. Cần chọn ra 3 tem dán vào 3 phongbì. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.Bài 15. Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Tính số tam giác tạo thành có các đỉnh làđỉnh của đa giác nhưng cạnh của tam giác ko là cạnh của đa giác.Bài tập trọng tâm trong thi Đại học www.cuahocduong.vnĐẠI SỐ TỔ HỢP http://dinhtiennguyen.comPhần 2: Nhị thức Newton I. Giải pt, bpt,hpt tổ hợp. CM đẳng thức tổ hợp.Bài 1. Giải các phương trình sau: 5 (n + 1)! n! a. . - = 5.(n - 2) . n + 1 (n - 3)!4! 24.(n - 3)(n - 4)! b. An5 = 30 An4-2 c. An2 + An3 = 4C3k Axy++11 .Px - y d. = 72 Px -1 e. C1x + 6C x2 + 6C x3 = 9 x 2 - 14 x . f. Cn2 Cn3 + 2Cn2 Cn3 + Cn3Cnn -3 = 100 .Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a. An3 + 5 An2 - 21x £ 0 1 2 6 b. A2 x - Ax2 £ C x3 + 10 2 x c. (n - 5)Cn + 2Cn3 £ 2 An3 . 2 4Bài 3. Giải các hệ phươn ...