Chuyên đề Phương pháp giải phương trình mũ

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ1.Công thức mũ: * Các đẳng thức cơ bản:1) a α a β = a α + βGV: NGUYỄN ĐÌNH HUYA. KIẾN THỨC CẦN NHỚ2)aα aβ= aα −βα3) (a α ) β = a αβ Với
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Phương pháp giải phương trình mũ Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ GV: NGUYỄN ĐÌNH HUY A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1.Công thức mũ: * Các đẳng thức cơ bản: aα 1) a α a β = a α + β 2) = aα −β 3) (a α ) β = a αβ β a α α α α � � aα a 4) (ab) = a b 5) � � = Với a, b > 0 , α , β là những số thực tuỳ ý. � � bα b * Cho α , β là các số thực tuỳ ý , ta có: 1) Với a > 1 thì a α > a β � α > β 2) Với 0 < a < 1 thì a α > a β � α < β Nhận xét: Với a > 0 thì a α = a β � α = β * Cho 0 < a < b và số thực m , ta có: 1) a m < bm � m > 0 2) a m > bm � m < 0 Nhận xét : Với a, b > 0;a b thì a α = bα � α = 0 . * Nếu n là số tự nhiên lẻ thì a n < bn � a < b , n a < n b � a < b với mọi a, bChú ý : m * Cho số thực a > 0 ; m , n là hai số nguyên, n > 0 : n . an = am * Lũy thừa với số mũ nguyên âm và mũ 0 thì cơ số khác không. * Lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số thực thì cơ số dương.2. Công thức Logarit a. Định nghĩa: cho a > 0, a 1 ; b > 0. Ta có: log b = α � a α = b a Ví dụ : log2 8 = x � 8 = 2x � x = 3 � log2 8 = 3 Ta có kí hiệu: log10 a = lg a (lô ga thập phân của a) và loge a = ln a (loga tự nhiên của a ). b. Nhận xét: Từ định nghĩa, ta có: loga 1 = 0 loga a = 1 loga a x = x c. Tính chất: Cho x , y > 0; 0 < a 1 . Ta có: x loga (xy ) = loga x + loga y loga = loga x − loga y y x Chú ý : Nếu xy > 0 thì loga (xy ) = loga | x | + loga | y | và loga = loga | x | − loga | y | y loga c d. Công thức đổi cơ số: Cho 0 < a, b 1; c > 0 , ta có: logb c = . loga b Từ đó ta có các hệ quả sau: Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ GV: NGUYỄN ĐÌNH HUY 1 1 �loga b. logb a = 1 � loga b = log α b = loga b, α 0 logb a a α logb c = logb a . loga c a logb c =c logb a β 1 Nhận xét: Ta có: log bβ = loga b và loga n b = loga b aα α n3. Hàm số mũ: a. Định nghĩa: Là hàm số có dạng y = a x với a > 0; a 1 b. Tính chất: Hàm số mũ y = a x (0 < a 1) có các tính chất sau • Tập xác định là ﾡ và tập giá trị là (0; + ) • Liên tục trên ﾡ . • a >1 hàm đồng biến, tức là a x1 > a x 2 � x 1 > x 2 . • 0 1 hàm đồng biến � loga x 1 > loga x 2 � x 1 > x 2 > 0 • 0 0. 2. a f (x ) = b � f (x ) = loga b ; a,b > 0. 3. a f (x ) = bg(x ) � f (x ) = g(x ) loga b ; a,b > 0.Để giải phương trình mũ thì ta phải tìm cách chuyển về các phương trình cơ bản trên. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ GV: NGUYỄN ĐÌNH HUYVí dụ 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 1) 2x + 3x − 4 = 4x −1 2) (2 + 3)3x = (2 − 3)5x + 8 x 3 3) 8 x +2 = 36.32 − x 4) 2x + 1 . 42x −1 .83 − x = 2 2.0, 125 2 2 6) 2x + x − 4.2x − x − 22x + 4 = 0 3 5) 2x . 4x .3x 0.125 = 4 3 2 7) 2x .3x −1.5x −2 = 12 . 8) 2 x.3x−1.5x−2 = 12 x 1 1 9) 2− x 10) = 8 x+ 2 = 36.3 ...