Chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn: Phần 2 - Nguyễn Tiến

Nối tiếp phần 1, phần 2 cuốn sách "Chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn" tiếp tục trình bày về phương trình chứa tham số - giải phương trình bậc hai và bài toán phụ, phương trình bậc cao – phương trình quy về phương trình bậc hai, giải phương trình bậc cao bằng phương pháp đặt ẩn phụ,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn: Phần 2 - Nguyễn TiếnII. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀITOÁN PHỤ BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ.Câu 1: 1 Xét 2m  1  0  m  phương trình trở thành  x  1  0  x  1  1;0 2 1 Xét 2m  1  0  m  khi đó ta có: 2   m2   2m  1  m2  2m  1   m  1  0 mọi m . 2 Suy ra phương trình có nghiệm với mọi m . Ta thấy nghiệm x  1 không thuộc khoảng  1;0 1 m  m 1 1 Với m  phương trình còn có nghiệm là x   2 2m  1 2m  1 Phương trình có nghiệm trong khoảng  1;0 suy ra  1  2m 1  1  0  0 1   0   2m  1   2m  1 m0 2m  1 2m  1  0 2m  1  0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng  1;0 khi và chỉ khi m  0 .Câu 2:   2m  1  4.  m2  1  5  4m 2 5Phương trình có hai nghiệm phân biệt  m  4 5a) Phương trình hai nghiệm  m  4  x1  x2  2m  1Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:   x1 x2  m  1 2Theo đề bài: x1  x2   x1  3x2 2  x1  x2   4 x1 x2  x1  3x2 2  2m  1  4  m 2  1  x1  3 x2 2 x1  3 x2  5  4m  m 1 x   x  x  2m  1  1 2Ta có hệ phương trình:  1 2   1 x  3 x2  5  4 m  x  m  1) 3(  2 2 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 46 m  1 3(m  1)   m2  1 2 2 3  m2  1  4  m2  1 m2  1  0 m  1Kết hợp với điều kiện  m  1 là các giá trị cần tìmCâu 3:  52  4.1.3m 1  29 12m 29Để phương trình có hai nghiệm phân biệt    0  m  12  x  x  5Áp dụng hệ thức Vi-ét  1 2  x1 x2  3m  1Ta có: x13  x23  3x1 x2  75    x1  x2   x1  x2   x1 x2  3x1 x2  75 2  x1  x2  25  x1x2   3x1x2  75 25  x1  x2    x1  x2  x1x2  3x1x2  75 x1  x2  3 5Kết hợp x1  x2  5 suy ra x1  1; x2  4 Thay vào x1 x2  3m  1 suy ra m  3 5Vậy m  là giá trị cần tìm 3Câu 4:a) Với m  1 phương trình đã cho trở thành x2 10x  9  0  x1  1Ta có a  b  c  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là   x2  9    5m   1.9m  25m2  9m 2b)Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là   0  25m2  9m  0 (*)Theo hệ thức Vi-ét, ta có:   x1  x2  10m 10 x2  10m  x2  m  x2  m    x1  9 x2  0   x1  9 x2   x1  9m   x1  9m , (*)  m  1 x x  9m  x x  9m  2  m0 1 2  1 2 9m  9m  0    m  1 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 47Câu 5:a) Với m  0 , phương trình đã cho trở thành: x2  2 x 1  0  2 ; x1,2  1  2Vậy với m  0 thì nghiệm của phương trình đã cho là x1,2  1  2 .b)   m  2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt    0  m  2  0  m  2  x1  x2  2(m  1)Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:   x1 x2  m  m  1 2Do đó:1 1 x  ...