Chuyên đề: Phương trình chứa căn

Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình đã cho để khửdấu căn, sau khi đã đặt điều kiện cho phương trình mới tương đương với hệ đã cho.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Phương trình chứa cănGiaïo viãn: Traàn Vaên Huøng - THPT Nguyãùn Bènh Khiãm Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂNCác kiến thức cần nhớ: B ≥ 0 B ≥ 0 1) Dạng cơ bản: • A = B ⇔  • A= B⇔ A = B A = B 2 2) Tổng quát: - Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình đã cho để khửdấu căn, sau khi đã đặt điều kiện cho phương trình mới tương đương với hệ đã cho. - Nếu phép bình phương, lập phương dẫn đến phương trình bậc cao, phức tạp thì ta tìmcách biến đổi thành tích hoặc dùng ẩn phụ.Bài tập:Bài 1: Giải các phương trình: a) 3x 2 − 9 x + 1 =| x − 2 | b) x 2 − 2x − 4 = 2 − x x + 1 = 8 − 3x + 1 c) d) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 x + 9 = 5 − 2x + 4 e) 2x + 7 − 5− x ≥ 3x − 2 (DB-2002) f) g) 16 − x + 9 + x = 7 7 − x 2 + x x + 5 = 3 − 2x − x 2 h)Bài 2: Giải các phương trình: a) x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 b) x 2 + x + 7 + x 2 + x + 2 = 3x 2 + 3x + 19 c) x 2 + 9 − x 2 − 7 = 2 d) 3x 2 + 6 x + 16 + x 2 + 2 x = 2 x 2 + 2 x + 4 e) ( x + 1)( x + 4) − 3 x 2 + 5x + 2 = 6 f) ( x − 3) 2 + 3x − 22 = x 2 − 3x + 7Bài 3: Giải các phương trình: a) x 2 − 1 = x + 1 b) x 2 + x + 1 = 1Bài 4: Giải các phương trình: x+4 + x−4 = x + x 2 − 16 − 6 a) 2 b) x + 3 + x − 6 = (2 + x )(6 − x ) + 3Bài 5: Giải các phương trình: a) x + 2 + 2 x + 1 + x + 2 − 2 x + 1 = 2 b) x − 2 + 2 x − 5 + x + 2 + 3 2 x − 5 = 7 2 3+ x 114 2 = + + c) d) x + 5 − 4 x +1 + x + 2 − 2 x +1 = 1 9 x 9 x2 3xBài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x − 1 + 3 − x − x − 1. 3 − x = mBài 8: Tìm m để phương trình: 4 x − x 2 = x + m a) Có nhgiệm b) Có hai nghiệm phân biệtBài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m b) x + 9 − x = − x 2 + 9x + mBài 10: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 (2 + x )(4 − x ) + x 2 − 2 x + m = 0Bài 11. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2x + 1 (B-2006)Giaïo viãn: Traàn Vaên Huøng - THPT Nguyãùn Bènh Khiãm Chuyên đề: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨCCác kiến thức cần nhớ:  B ≤ 0 B ≥ 0   A ≥ 0  1) Dạng cơ bản: • A ≥ B ⇔  • A ≤ B ⇔ A ≥ 0 B > 0 A ≤ B 2    A ≥ B 2  2) Tổng quát: - Phương pháp chung là bình phương hai vế của bất phương trình đã cho để khử dấu căn,đôi khi phải dùng ẩn số phụ trước khi bình phương. - Một số ít bài có thể dùng tính đơn điệu - Lưu ý: Xét các trường hợp về dấu của hai vế có thể thỏa mãn trước khi bình phươngBài tập:Bài 1: Giải các phương trình: a) x 2 − x − 12 < 7 − x b) x 2 − 3x − 10 > x − 2 7 x + 1 − 3x − 18 ≤ 2 x + 7 x + 3 − x −1 < x − 2 c) d) e) 2x + 7 − 5− x ≥ 3x − 2 (DB-2002) f) 8x2 − 6x + 1 − 4x + 1≤ 0Bài 2: Giải bất phương trình: x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5x + 4Bài 3: Giải các bất phương trình: a) 3x 2 + 6 x + 4 < 2 − 2 x − x 2 b) 5x 2 + 10 + 1 ≥ 7 − x 2 − 2 x 21 43 d) + ≥ − c) x 2 + 2 x 2 − 3x + 11 ≤ 3x + 4 x2 4 x2 ...