Chuyên đề Tam thức bậc hai

Mời các bạn tham khảo tài liệu chuyên đề tam thức bậc hai, là tổng hợp kiến thức lý thuyết, công thức toán học về tam thức bậc 2, giúp các bạn nắm được các nội dung kiến thức cần thiết để áp dụng vào giải bài tập thật tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Tam thức bậc haiDS 10 vpham Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAII. Lí thuyết f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Kí hiệu: x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0 1. Định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai: trong trái, ngoài cùng • Δ < 0  af(x) > 0 với ∀x ∈ R b • Δ = 0  af(x) > 0 với ∀x ≠ − hoặc af(x) ≥ 0 với ∀x ∈ R 2a  x < x 1 af ( x ) > 0 ⇔  • Δ>0  x > x 2  af ( x ) < 0 ⇔ x 1 < x < x 2 2. Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai a. Nội dung: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Nếu có số α thoả mãn af(α) < 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 < α < x2. b. Hệ quả: ∆ > 0  S • af (α) < 0 ⇔  af (α) > 0 α < x 1 < x 2 khi 2 > α x 1 < α < x 2 •  ⇒ α ∉ [x1 ; x 2 ] :  • af (α) = 0 ⇔ α là nghiệm của f(x) ∆ > 0  x < x < α khi S < α   1 2 2II. Dạng bài tập 1. So sánh nghiệm của tam thức với một số cho trước. • x 1 < α < x 2 ⇔ af (α) < 0  ∆ > 0  • α < x 1 < x 2 ⇔ af (α) > 0 S  −α >0 2  ∆ > 0  • x 1 < x 2 < α ⇔ af (α) > 0 S  −α 0 • α ∉ [x1 ; x 2 ] ⇔  af (α) > 0 2. So sánh nghiệm của tam thức với hai số cho trước α < β • • • af (α) < 0 af (α) < 0 af (α) > 0 x1 < α < β < x 2 ⇔  x1 < α < x 2 < β ⇔  α < x1 < β < x 2 ⇔  af (β) < 0 af (β) > 0 af (β) < 0 • Phương trình có hai nghiệm phân biệt và chỉ có một nghiệm thuộc khoảng (α;β) khi f(α).f(β) < 0   ∆ > 0  af (α) > 0  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt và α < x 1 < x 2 < β ⇔ af (β) > 0 S  −α >0 2 S  −β < 0 2 3. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R, trên một miền cho trước. a > 0 a < 0 • f ( x ) > 0, ∀x ∈ R ⇔  • f ( x ) < 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < 0 ∆ < 0 a > 0 a < 0 • f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  • f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆≤0 ∆ ≤ 0 4. Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm. • Nếu có α sao cho af(α) < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. ...