Chuyên đề tích phân

Tập hợp các đề thi chuyên đề tích phân, giúp bạn ôn thi có hiệu quả. ài liệu trình bày về các phương pháp tính tích phân trong phần toán lượng giác. Tài liệu ôn tập hay và bổ ích dành cho học sinh hệ THPT ôn thi tốt nghiệp và đại học - cao đẳng tham khảo ôn...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề tích phânChuyên đề tích phânTraàn Só Tuøng Tích phaân Nhaéc laïi Giôùi haïn – Ñaïo haøm – Vi phaân1. Caùc giôùi haïn ñaëc bieät: sin x a) lim =1 x ®0 x x sin u(x) u(x) Heä quaû: lim =1 lim =1 lim =1 x ®0 sin x u(x)®0 u(x) u(x)®0 sin u(x) x æ 1ö b) lim ç 1 + ÷ = e, x Î R x ®¥ è xø 1 ln(1 + x) ex - 1 Heä quaû: lim (1 + x) x = e. lim =1 lim =1 x®0 x® 0 x x® 0 x2. Baûng ñaïo haøm caùc haøm soá sô caáp cô baûn vaø caùc heä quaû: (c)’ = 0 (c laø haèng soá) (x a ) = ax a-1 (ua ) = aua-1u æ1ö 1 æ1ö u ç ÷ = - 2 ç ÷ = - 2 èxø x èuø u ( x ) = 1 ( u ) = u 2 x 2 u (e ) = ex x (e ) = u.e u u (ax ) = a x .ln a (a u ) = a u .ln a . u 1 u (ln x ) = (ln u ) = x u 1 u (loga x ) = (loga u ) = x.ln a u.ln a (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosu 1 u (tgx) = = 1 + tg 2 x (tgu) = = (1 + tg 2 u).u cos x 2 cos u 2 -1 - u (cot gx) = = -(1 + cot g 2 x) (cot gu) = = - (1 + cot g 2 u).u sin x 2 sin u23. Vi phaân: Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (a ; b) vaø coù ñaïo haøm taïi x Î (a; b) . Cho soá gia Dx taïi x sao cho x + Dx Î (a; b) . Ta goïi tích y’.Dx (hoaëc f’(x).Dx) laø vi phaân cuûa haøm soá y = f(x) taïi x, kyù hieäu laø dy (hoaëc df(x)). dy = y’.Dx (hoaëc df(x) = f’(x).Dx AÙp duïng ñònh nghóa treân vaøo haøm soá y = x, thì dx = (x)’Dx = 1.Dx = Dx Vì vaäy ta coù: dy = y’dx (hoaëc df(x) = f’(x)dx) Trang 1Tích phaân Traàn Só Tuøng NGUYEÂN HAØM VAØ TÍCH PHAÂN §Baøi 1: NGUYEÂN HAØM1. Ñònh nghóa: Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân khoaûng (a ; b) neáu moïi x thuoäc (a ; b), ta coù: F’(x) = f(x). Neáu thay cho khoaûng (a ; b) laø ñoaïn [a ; b] thì phaûi coù theâm: F (a+ ) = f(x) vaø F (b - ) = f(b)2. Ñònh lyù: Neáu F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân khoaûng (a ; b) thì : a/ Vôùi moïi haèng soá C, F(x) + C cuõng laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân khoaûng ñoù. b/ Ngöôïc laïi, moïi nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân khoaûng (a ; b) ñeàu coù theå vieát döôùi daïng: F(x) + C vôùi C laø moät haèng soá. Ngöôøi ta kyù hieäu hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) laø ò f(x)dx. Do ñoù vieát: ò f(x)dx = F(x) + C Boå ñeà: Neáu F¢(x) = 0 treân khoaûng (a ; b) thì F(x) khoâng ñoåi treân khoaûng ñoù.3. Caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm: · ( ò f(x)dx ) = f(x) · ò af(x)dx = aò f(x)dx (a ¹ 0) · ò [ f(x) + g(x)] dx = ò f(x)dx + ò g(x)dx · ò f(t)dt = F(t) + C Þ ò f [ u(x)] u(x)dx = F [ u(x)] + C = F(u) + C (u = u(x))4. Söï toàn taïi nguyeân haøm:· ...