CHUYÊN ĐỀ TOÁN ĐẠI SỐ 12: TỔ HỢP

Tham khảo bài viết chuyên đề toán đại số 12: tổ hợp, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ TOÁN ĐẠI SỐ 12: TỔ HỢPTác gi : ThS. ðoàn Vương Nguyên CHƯƠNG I HOÁN V – CH NH H P – T HP A. TÓM T T GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁNI. Quy t c ñ m, c ng và nhân1. Quy t c ñ mTrong nhi u trư ng h p ta c n ph i ñ m s ph n t , s t p h p, s các s h ng c a t ng, … và không ph ilúc nào cũng th c hi n d dàng. Ta xét m t quy t c rút ra t bài toán ñơn gi n sau ñây.Bài toánNgư i ta c n làm m t hàng rào dài 20m, c cách 2m thì chôn 1 c c. Tính s c c c n dùng. Gi iS kho ng cách gi a các c c là 20: 2 = 10.K t c c th 2 tr ñi thì s c c b ng s kho ng cách. 20 + 1 = 11 . V y s c c là 21.1. Quy t cV i ñi u ki n là kho ng cách gi a các s b ng nhau (cách ñ u), ta có: soá lôùn nhaát − soá nhoû nhaát soá caùc soá = + 1. khoaûng caùch giöõa 2 soá lieàn keàVí d 1. Tính s các s t nhiên có 3 ch s chia h t cho 4. Gi iS có 3 ch s l n nh t chia h t cho 4 là 996.S có 3 ch s nh nh t chia h t cho 4 là 100.Kho ng cách gi a 2 s li n k chia h t cho 4 là 4. 996 − 100 + 1 = 225 s . V y có 4Ví d 2. Tìm s h ng th 7 trong t ng sau: (a + x) + (a + x)4 + (a + x)7 + ... + (a + x)28 . Gi iKho ng cách gi a s mũ c a 2 s h ng k nhau là 3.G i s mũ c a s h ng th 7 là k, ta có k −1 + 1 = 7 ⇒ k = 19 . 3 V y s h ng c n tìm là (a + x)19 .1.2. Các d u hi u chia h t+ Chia h t cho 2: s có ch s t n cùng là 0, 2, 4, 6, 8.+ Chia h t cho 3: s có t ng các ch s chia h t cho 3 (ví d 2001).+ Chia h t cho 4: s có 2 ch s t n cùng l p thành s chia h t cho 4 (ví d 2000, 3796, 12344).+ Chia h t cho 5: s có ch s t n cùng là 0, 5.+ Chia h t cho 6: s chia h t cho 2 và 3.+ Chia h t cho 8: s có 3 ch s t n cùng l p thành s chia h t cho 8 (ví d 2000, 2008, 3257016).+ Chia h t cho 9: s có t ng các ch s chia h t cho 9 (ví d 2007).+ Chia h t cho 10: s có ch s t n cùng là 0.+ Chia h t cho 11: s có hi u c a t ng các ch s hàng l và t ng các ch s hàng ch n chia h t cho 11(ví d 1345729 vì (1 + 4 + 7 + 9) – (3 + 5 + 2) = 11).+ Chia h t cho 25: s có 2 ch s t n cùng là 00, 25, 50, 75. CHƯƠNGI:HOÁNVỊCHỈNHHỢPTỔHỢP1 . Quy t c c ng 2 i) N u m t quá trình (bài toán) có th th c hi n ñư c m t trong hai cách (trư ng h p) lo i tr l n nhau: cách th nh t cho m k t qu và cách th hai cho n k t qu . Khi ñó vi c th c hi n quá trình trên cho m + n k t qu . ii) N u m t quá trình (bài toán) có th th c hi n ñư c k cách (trư ng h p) lo i tr l n nhau: cách th nh t cho m1 k t qu , cách th hai cho m2 k t qu , …, cách th k cho mk k t qu . Khi ñó vi c th c hi n quá trình trên cho m1 + m2 + … + mk k t qu . Ví d 3. Có 2 cu n sách toán A và B khác nhau, 2 cu n sách v t lý C và D khác nhau. C n ch n ñúng 2 cu n sách, h i có bao nhiêu cách. Gi i + Trư ng h p 1: ch n 2 cu n sách toán có 1 cách. + Trư ng h p 2: ch n 2 cu n sách v t lý có 1 cách. + Trư ng h p 3: ch n 1 cu n sách toán và 1 cu n v t lý có 4 cách là A và C, A và D, B và C, B và D. V y có 1 + 1 + 4 = 6 cách ch n. Ví d 4. T t p h p X = { a; b; c } ch n ra 1 t p h p con c a A. H i có m y cách. Gi i + Trư ng h p 1: ch n t p h p không ch a ph n t nào c có 1 cách là t p r ng. + Trư ng h p 2: ch n t p h p ch a 1 ph n t c a A có 3 cách, ñó là { a } , { b } và { c } . + Trư ng h p 3: ch n t p h p ch a 2 ph n t c a A có 3 cách, ñó là { a; b } , { a; c } và { b; c } . + Trư ng h p 4: ch n t p h p ch a 3 ph n t c a A có 1 cách, ñó là { a; b; c } . V y có 1 + 3 + 3 + 1 = 8 cách ch n. 2. Quy t c nhân i) N u m t quá trình (bài toán) ñư c th c hi n theo hai giai ño n (bư c) liên ti p nhau sao cho có m cách th c hi n giai ño n th nh t, ñ ng th i ng v i m i cách ñó có n cách ñ th c hi n giai ño n th hai. Khi ñó có mn cách th c hi n quá trình trên. ii) N u m t quá trình (bài toán) ñư c th c hi n theo k giai ño n (bư c) liên ti p nhau sao cho có m1 cách th c hi n giai ño n th nh t, ...